2012-2013学年北京市海淀区八上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京海淀八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.2的平方根是 ()A.12B.2C.−2D.±22.下列图形不是轴对称图形的是 ()A.角B.等腰三角形C.等边三角形D.有一个内角为30∘的直角三角形3.在下列各式的计算中，正确的是 ()A.a2+a3=a5B.2aa+1=2a2+2aC.ab32=a2b5D.y−2xy+2x=y2−2x24.已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是 ()A.7B.4C.3D.3或75.下列有序实数对表示的各点不在函数y=4x−2的图象上的是 ()A.−1,−6B.−2,6C.1,2D.3,106.下列各式

2、不能分解因式的是 ()A.2x2−4xB.x2+x+14C.x2+9y2D.1−m27.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为 ()A.0B.1C.−1D.±18.已知整数m满足m<380（其中k，b，m，n为常数）的解集为 ()A.x>1B.x>2C.x<1D.无法

3、确定第9页（共9页）二、填空题（共6小题；共30分）11.对于一次函数y=kx−2，如果y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是 ．12.计算：1x−1−xx−1= ．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20∘，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为 度．14.计算：ab22÷−ab2= ．15.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为x−1x−3，则k+b的值为 ．16.如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①∼⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”．（1）当

4、内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：16−38+3−π0．18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．19.把多项式3a3b−12ab3分解因式．第9页（共9页）20.已知x=12，y=−2，求代数式x+2y2−x−2yx+2y的值．21.解方程：x2x−3+53−2x=4．22.已知正比例函数的图象过点1,−2．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函

5、数的图象平移得到的，且经过点1,2，求此一次函数的解析式．23.已知等腰三角形周长为12，其底边长为y，腰长为x．（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象．24.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，D为△ABC内一点，∠BAD=15∘，AD=AC，CE⊥AD于E，且CE=5．（1）求BC的长；（2）求证：BD=CD．25.我们知道，假分数可以化为带分数．例如：83=2+23=223．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时

6、，我们称之为“真分式”．例如：x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．例如：x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1；x2x−1=x2−1+1x−1=x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1．（1）将分式x−1x+2化为带分式；（2）若分式2x−1x+1的值为整数，求x的整数值；（3）求函数y=2x2−1x+1图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．26.在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x∘，∠BAD=y∘．第9页（共9页）（1）当D为边BC上一点，并且

7、CD=CA，x=40，y=30时，则AB AC（填“=”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立?若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围．（不写解答过程，直接写出结果）第9页（共9页）答案第一部分1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.C9.B10.A第二部分11.k>012.−113.6014.b215.−116.4；