2012-2013学年北京市顺义区八上期末数学试卷

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2012-2013学年北京顺义八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.9的平方根是 ()A.±3B.3C.−3D.182.若式子x−35x+2有意义，则x的取值范围是 ()A.x≠3B.x≠−25C.x≠25D.x=33.下列交通标志是轴对称图形的是  A.B.C.D.4.在−1，2，π，0，2+3，3.1415926，0.36这七个数中，无理数的个数有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个5.从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是 ()A.35B.25C.13D.126.已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60∘，∠B=35∘，则∠BDC的度数是 ()A.80∘B.85∘C.90∘D.95∘7.任意掷一枚普通的骰子，给出下列三个事件：（1）面朝上的点数是奇数；（2）面朝上的点数小于6；（3）面朝上的点数是2．它们发生的可能性分别用P1，P2，P3表示，那么P1，P2，P3之间的大小关系是 ()A.P1>P2>P3B.P3>P1>P2C.P2>P1>P3D.P2>P3>P18.下列变形正确的是 ()A.b2−a2a−b=a+bB.−a−ba2−b2=−1a+bC.ab=acbcD.a6b4a2b8=a4b49.下列定理的逆命题是假命题的是 ()A.全等三角形的对应角相等第10页（共10页） B.直角三角形的两锐角互余C.两直线平行，同位角相等D.角平分线上的点到角的两边的距离相等10.用9根长度相同的火柴构造三角形，使得三角形的周长是9根火柴的总长度，可以构造不同的三角形的个数是 ()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10小题；共50分）11.使4x−1有意义的x的取值范围是 ．12.若分式xx−3的值为零，则x的值是 ．13.如果m的算术平方根是8，那么m的值是 ．14.随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的方格中（每个方格除颜色外都完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的可能性是 ．15.如果把39，2，1，2，4按从小到大的顺序排列，则正中间的数是 ．16.有三张卡片（背面完全相同）分别写有32，−1，6，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，则"该卡片上的数与2的乘积是有理数"的可能性是 ．17.等腰三角形的两个内角之比是2:5，则这个三角形的最大内角的度数是 ．18.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60∘，BC=8，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ．19.若m为正实数，且m−1m=4，则m2+1m2= ，m2−1m2= ．20.在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，BC=2，以斜边AB为一边，作等边△ABD，则线段CD的长为 ．三、解答题（共12小题；共156分）21.计算：1+1m÷m2−1m．22.计算：12−643+227．23.先化简，再求值：2xx2−4−x−2x÷x2−4x+4x，其中x=2−2．第10页（共10页） 24.解方程：1x−1+3xx+1=3．25.已知：如图，AB=BC，∠ABC=90∘，点E是∠ABC内的一点，且BE⊥CE，AD⊥BE于点D．求证：AD=BE．26.计算：24−232−22−32．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC，若AD=2DC，请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论．28.小亮乘出租车去体育馆，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小亮走路线二时的平均速度．29.阅读"作线段的垂直平分线"的作法，完成填空及证明．已知：线段AB，要作线段AB的垂直平分线．作法：（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点C、D；（2）作直线CD．直线CD即为所求作的线段AB的垂直平分线．根据上述作法和图形，先填空，再证明．已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD= = ．求证：CD⊥AB，CD平分AB．30.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，求AB的长．第10页（共10页） 31.计算：1+52013−21+52012−41+52011．32.已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，将线段CB绕点C旋转60∘得到CBʹ，∠ACB的平分线CD交直线ABʹ于点D，连接DB，在射线DBʹ上截取DM=DC．（1）在图1中证明：MBʹ=DB；（2）若AC=6，分别在图1、图2中，求出ABʹ的长（直接写出结果）．第10页（共10页） 答案第一部分1.A2.B3.D4.C5.B6.D7.C8.D9.A10.C【解析】∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴9根长度均相等的火柴棒摆成一个等腰三角形其三边火柴的根数为：1，4，4或2，4，3或3，4，2共3种．第二部分11.x≥1412.013.6414.1415.216.1317.100∘或75°【解析】设这两个角为2x，5x．∴2x+2x+5x=180∘或2x+5x+5x=180∘．∴x=20∘或x=15∘．18.4【解析】提示：CD=CDʹ=BD=4，∠ADC=∠ADCʹ=∠BDCʹ=60∘．∴△BDCʹ为等边三角形．19.18，85【解析】因为m−1m2=16，所以m2−2+1m2=16．因为m2+1m2=18．所以m2+2+1m2=20．因为m为正实数，所以m+1m=25．所以m2−1m2=m−1mm+1m=85．20.2或27【解析】提示：第10页（共10页） △ABD为等边三角形．CD=AD2+AC2=16+12=27．△ABD为等边三角形．CD=BC=2．第三部分21.原式=m+1m÷m+1m−1m=m+1m×mm+1m−1=1m−1.22.原式=23−6×233+2×33=23−43+63=43.23.原式=2xx+2x−2−x−2x×xx−22=2xx+2x−2 − 1x−2=2xx+2x−2 − x+2x+2x−2=2x−x−2x+2x−2 =x−2x+2x−2=1x+2.当x=2−2时，原式=1x+2 =12−2+2= 12=22．24.解：去分母，得x+1+3xx−1=3x2−1.去括号，得x+1+3x2−3x=3x2−3.移项并合并同类项，得−2x=−4.系数化为1，得x=2.第10页（共10页） 经检验，x=2是原方程的解．所以原方程的解是x=2．25.∵BE⊥CE，AD⊥BE，∴∠E=∠ADB=90∘．∴∠A+∠ABD=90∘．∵∠ABC=90∘，∴∠ABD+∠CBD=90∘．∴∠A=∠CBD．在△ABD和△BCE中，∠A=∠CBE,∠ADB=∠E,AB=BC,∴△ABD≌△BCEAAS．∴AD=BE．26.原式=26−2×126−8−46+3=26−6−8+46−3=56−11.27.∠A=∠DBC．证明：过点D作DE⊥AB于E．∵BD平分∠ABC，∠C=90∘，∴DE=DC．∵AD=2DC，∴AD=2DE．∵DE⊥AB，∴∠AED=90∘．∴∠A=30∘．∵∠C=90∘，∴∠ABC=90∘−∠A=60∘．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=30∘．∴∠A=∠DBC．28.设小亮走路线一的平均速度是x千米/小时．由题意，得25x=301+80%x+1060.第10页（共10页） 解得x=50.经检验，x=50是所列方程的解且符合题意．路线二的平均速度1+80%x=90，答：小亮走路线二的平均速度是90千米/小时．29.BC；BD．证明：设CD与AB交于点E．在△ACD和△BCD中，AC=BC,AD=BD,CD=CD,∴△ACD≌△BCDSSS．∴∠ACD=∠BCD．∵AC=BC，∴△ACB是等腰三角形．∴CE⊥AB，AE=BE．即CD⊥AB，CD平分AB．30.延长CD交AB于点E．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵CD⊥AD，∴∠ADE=∠ADC=90∘．∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（ASA）．∴AE=AC=10，DE=DC．∵∠DCB=∠B，∴BE=CE=2DC．∵在Rt△ACD中，AC=10，AD=6，∴DC=AC2−CD2=102−62=8．第10页（共10页） ∴BE=CE=2DC=16．∴AB=AE+BE=10+16=26．31.原式=1+520111+52−21+5−4=1+520111+25+5−2−25−4=0.32.（1）证明：在图1中，连接CM．由旋转可知：CBʹ=CB，∠BCBʹ=60∘．∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴AC=CBʹ，∠ACBʹ=150∘．∴∠CABʹ=∠CBʹA=15∘．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45∘．∴∠CDM=∠ACD+∠CAD=60∘．∵DM=DC，∴△CDM是等边三角形．∴CM=CD，∠DCM=60∘．∴∠BʹCM=∠ACBʹ−∠ACD−∠DCM=45∘．∴∠BʹCM=∠BCD．在△CMBʹ和△CDB中，CBʹ=CB,∠BʹCM=∠BCD,CM=CD,∴△CMBʹ≌△CDBSAS．∴MBʹ=DB．      （2）在图1中，ABʹ=3+3，在图2中，ABʹ=3−3．【解析】在图1中，作B’H⊥AC交AC的延长线于H．∵∠ACBʹ=150∘，∴∠BʹCH=30∘．第10页（共10页） 在Rt△BʹCH中，CBʹ=AC=6，∴BʹH=12CBʹ=126，CH=3BʹH=322．∴AH=6+322．在Rt△ABʹH中，ABʹ2=BʹH2+AH2，∴ABʹ=3+3．在图2中，作BʹH⊥AC于H．∵∠BCBʹ=60∘，∠ACB=90∘，∴∠BʹCH=30∘．在Rt△BʹCH中，CBʹ=AC=6，∴BʹH=62，AH=6−322．在Rt△ABʹH中，ABʹ2=BʹH2+AH2∴ABʹ=3−3．第10页（共10页）