2013-2014学年北京市顺义区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京顺义九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−4的相反数是 A.4B.−4C.14D.−142.世界文化遗产长城总长约为6700000 m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为 A.5B.6C.7D.83.下列三角函数值错误的是 A.sin30∘=12B.sin60∘=32C.tan45∘=1D.cos60∘=34.如图，D是△ABC的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是 A.∠C=∠BADB.∠BAC=∠ADBC.ACBC=ADABD.AB2=BD⋅BC5.如图，在△ABC中，

2、∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为 A.25∘B.30∘C.50∘D.65∘6.点Pm,n在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，其中m，n是方程t2−4=0的两个根，则k的值是 A.2或−2B.4或−4C.4D.−47.不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为 A.12B.13C.23D.168.如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，

3、三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为 第14页（共14页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式：a3−4ab2= ．10.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点0,2的抛物线的解析式，y= ．11.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为 cm．12.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点

4、F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为 ．第14页（共14页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：3tan30∘−2sin60∘−12−1+−12．14.解不等式组：2x+33x.15.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．16.已知二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．17.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=30∘，∠ACB=45∘，AB=8．求BC的长．18.已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．19.一

5、个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．第14页（共14页）（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球?20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=12x（x>0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；21.如图，平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=2，AD=2，∠B=45∘，tanE=12，求CF的

6、长．22.如图，平面直角坐标系中，以点C2,3为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E是BC的中点．第14页（共14页）（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点E作EF⊥DE，交AB于点F．若AC=3，BC=4，求DF的长．24.如图，△ABC和△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，连接BD，BE，CE，延长CE交AB于点F，交BD于点G．（1）求证：△AFC∽△GFB；（2）若△ADE是边长可

7、变化的等腰直角三角形，并将△ADE绕点A旋转，使CE的延长线始终与线段BD（包括端点B、D）相交．当△BDE为等腰直角三角形时，求出AB:BE的值．25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=ax2+bx过点A6,0和点B3,3．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折得抛物线y2，求抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线y2上是否存在点M，使△OAM与△AOB相似?如果存在，求出