2013年广东佛山华英学校初三一模数学试卷

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1、2013年广东佛山华英学校初三一模数学试卷一、选择题（共3小题；共15分）1.在0，−2，1，2这四个数中，绝对值最小的数是  A.0B.−2C.1D.22.当k<0时，反比例函数y=kx和一次函数y=kx−k的图象大致是  A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，E，F分别在BC，AC上，且EF∥AB，要使△CEF沿EF折叠后点C落在AB边上的点D处，只需再有下列条件①AF=FC；②EF=12AB；③BD=CF；④AB=AC；⑤E是BC的中点．中的哪一个即可  A.①、②、③B.②、③、④C.①、③、⑤D.①、②、⑤二、填空题（共6小题；共30分）4.一杯“可乐”饮料售价3.6

2、元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于 元．5.将一直角三角尺ABC平移到如图AʹBʹCʹ的位置，若∠A=60∘，则∠1= 度．第10页（共10页）6.在如图所示的平面直角坐标系中，点A2,9，B2,3，C3,2，D9,2在⊙P上，则圆心P的坐标是 ．7.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2 cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是 cm．8.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点1,2与−1,4，则a+c的值是 ．9.如图，AB为半圆

3、O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60∘，设扇形AOC，△COB、弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3，则它们之间面积最大的是 ．三、解答题（共4小题；共52分）第10页（共10页）10.小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A，B，C三点的距离之和的最小值”时，由于EA，EB，EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60∘得△AʹBEʹ，连接EEʹ．（1）小明得到的△EBEʹ是什么三角形?（直接写出结果，不必说出理由）（2）如图1中连接AʹC，试比较AE+BE+CE与AʹC的大小．（3）当点E在正方形ABCD内移动时，猜测AE+BE+CE有无最小值?如有利

4、用图2画出符合题意的图示并说出理由；如果不存在最小值，简述理由．11.国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：类别冰箱空调进价元/台23001800售价元/台24201940（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴?（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的37．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价−进价），最大利润是多少?12.如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=

5、90∘，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．（2）取线段AF的中点G，连接EG，DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．第10页（共10页）13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A，B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P，Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ交直线AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式；（3）是否存在合适的t值

6、，使△PBQ与△AOB的面积相等?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）过P作PE⊥AB于点E，DE的长度是固定值还是不确定的?直接写出你的判断结果不必说明理由．第10页（共10页）答案第一部分1.A2.B3.D【解析】①AF=FC，则F为AC的中点，DF=FC，DE=EC，故本项正确；②EF=12AB，DF=FC，DE=EC，故本项正确；③BD=CF，不能保证点C沿EF折叠后与点D重合，故本项错误；④AB=AC，不能保证点C沿EF折叠后与点D重合，故本项错误；⑤E是BC的中点，DF=FC，DE=EC，故本项正确；综上，①②⑤正确．第二部分4.0.9【解析】设每张奖券

7、相当于x元，根据题意得：3x=3.6−x，解得：x=0.9．5.150【解析】∵将一角三角尺ABC平移到如图AʹBʹCʹ的位置，∠A=60∘，∴AʹBʹ∥AB，∴∠A=∠Aʹ=∠CʹDB=60∘，∴∠1=∠Cʹ+∠CʹDB=90∘+60∘=150∘．6.6,6【解析】∵A2,9，B2,3，C3,2，D9,2在⊙P上，∴P在AB和CD的垂直平分线的交点上，根据A，B的纵坐标得出P在直线y=6上，根据CD的横坐标得出P在直线x=6上，即P的坐标是6,6．第10页（共10页）7.25【