2014-2015学年北京海淀九年级上期中数学

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1、2014-2015学年北京海淀九年级上期中数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下列图形中是中心对称图形是______A.B.C.D.2.将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为______A.y=x2+1B.y=x2−1C.y=x+12D.y=x−123.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是______A.这个球一定是黑球B.这个球一定是白球C."摸出黑球"的可能性大D."摸出黑球"和"摸出白球

2、"的可能性一样大4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，配方后得到的方程为______A.x−12=4B.x−12=−4C.x+12=4D.x+12=−45.如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则AB的长为______A.π5B.2π5C.3π5D.4π56.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59∘，则∠C等于______第10页（共10页）A.29∘B.31∘C.59∘D.62∘7.已知二次函数y=x2−4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为1,0，则关于x的一元二次方程x2−4x

3、+m=0的两个实数根是______A.x1=1，x2=−1B.x1=−1，x2=2C.x1=−1，x2=0D.x1=1，x2=38.如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是______A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB=60∘，AB=5，则PA的长是______．10.若

4、关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．11.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点Mx1,y1，Nx2,y2两点，若−4”号连接）12.如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15∘且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为______．第10页（共10页）三、解答题（共13小题；共169分）13.解方程：x2+

5、3x−1=0．14.如图，∠DAB=∠EAC，AB=AD，AC=AE．求证：BC=DE．15.已知二次函数的图象经过点0,1，且顶点坐标为2,5，求此二次函数的解析式．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130∘，求∠OAC的度数．17.若x=1是关于x的一元二次方程x2−4mx+2m2=0的根，求代数式2m−12+3的值．18.某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．19.下图是某市某月1日至

6、15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有______天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．第10页（共10页）20.已知关于x的方程ax2+a−3x−3=0a≠0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．21.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．（1

7、）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．22.小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算x1，x1+x22，x1+x2+x33，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，−1，3，因为2，2+−12=12，2+−1+33=43，所以数列2，−1，3的价值为12．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值，如数列−1，2，3的价值是12；数列3，−1，2的价值为1；⋯⋯，经过研究，

8、小丁发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值最小的为12．（1）数列−4，−3，2的价值为______；（2）将“−4，−3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______，取得价值最小值的数列为______（写出