2014-2015学年福州市闽侯实验中学中考一模数学试卷

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1、2015年福建福州闽侯实验中学初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−2015的相反数是  A.2015B.−2015C.12015D.−120152.闽侯县历史悠久，地处福建省东部，福州市西南侧，总面积约2140平方公里，呈月芽形拱卫省会城市，是福建最靠近省会城市的一个县．历史悠久，素称“八闽首邑”．将2140用科学记数法表示为  A.2.14×103B.2.14×104C.21.4×102D.0.214×1043.如图，由4个正方体组成的几何体的主视图是  A.B.C.D.4.已知反比例函数y=−2x，当x<0时，它的图象在  A.第一象限B.第

2、二象限C.第三象限D.第四象限5.一元一次不等式组2x+1>1,13x−1≤0的解集在数轴上表示为  A.B.C.D.6.下列由两个圆组成图形中，是中心对称图形的是  A.B.C.D.第13页（共13页）7.下列方程中有两个不相等的实数根的是  A.x2=1B.x+12=0C.x2+1=0D.2x+1=08.有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是  A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3

3、个球9.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是  A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形10.如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于32，则sin∠CAB=  A.323B.35C.105D.310二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：x2−4= ．12.如图所示的三角板中的两个锐角的和等于 度．第13页（共13页）13.如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120∘．

4、则停止后指针指向阴影部分的概率是 ．14.方程2x+1=3x的解是 ．15.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为2,0，若抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：∣−3∣−20150+9−1−1．18.化简：a−1a+1−a−12．19.如图，△ABC中，AB=AC，点D

5、，E分别是AB，AC的中点．求证：BE=CD．第13页（共13页）20.“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少?21.班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有 名学生，发言次数是5次的男生有 人、女生有 人；②男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图所示，求第二天发言次数

6、增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为−1,3．第13页（共13页）（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标 ；（2）将线段OA绕着原点O顺时针旋转90∘，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为 ；（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于 ．23.为了测量河对岸大树AB的高度，九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并

7、得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30∘；（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45∘．（点B，C，D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）24.如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于点E，ED交BA的延长线于点F．（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若DF=103，AF=OA，求弧AC的长．25.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75∘，∠CAD=30