2014-2015学年北京市通州区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京通州九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.抛物线y=x2−2x+1的顶点坐标是 ()A.1,0B.−1,0C.−2,1D.2,−12.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=72∘，那么∠ACB的度数是 ()A.18∘B.30∘C.36∘D.72∘3.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个，三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是 ()A.18B.28C.14D.584.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A及点D，且AB=

2、3，DE=4，EF=2，那么下列等式正确的是 ()A.BC:DE=1:2B.BC:DE=2:3C.BC⋅DE=8D.BC⋅DE=65.下列函数中，当x>0时，y值随x的值增大而减小的是 ()．A.y=x2B.y=1xC.y=34xD.y=x−16.如图，为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为 ()A.10tanα（米）B.10tanα（米）C.10sinα（米）D.10sinα（米）第9页（共9页）7.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M

3、所在位置应是F、G、H、K四点中的 ()A.KB.HC.GD.F8.已知二次函数y=x2+3x−10的图象为抛物线C，将抛物线C平移得到新的二次函数图象Cʹ．如果两个二次函数的图象C、Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 ()A.将抛物线C向右平移52个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位二、填空题（共8小题；共40分）9.如果a−bb=23，那么ab= ．10.计算：在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，那么sinA+cosB的值等于 ；11.一个不透明的口袋中，

4、装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14需要往这个口袋再放入同种黑球 个．12.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE:S四边形DBCE=1:8，那么AE:AC等于 ．13.已知反比例函数图象经过点−1,3，那么这个反比例函数的表达式为 ．14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA=15，那么AD的长为 ．第9页（共9页）15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，

5、CD=23，则阴影部分图形的面积为 （用含有π的代数式表示）．16.如图，在平面直角坐标系中，A−2,0，B0,1，有一组抛物线ln，它们的顶点Cnxn,yn在直线AB上，并且经过点xn+1,0，当n=1，2，3，4，5，⋯时，xn=2，3，5，8，13，⋯，根据上述规律，写出抛物线l1的表达式为 ，抛物线l6的顶点坐标为 ，抛物线l6与x轴的交点坐标为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过A2,0、B0,−6两点．求这个二次函数的表达式．18.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE

6、、CG、AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：AN⋅DN=CN⋅MN．19.如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，⊙O的半径为4 cm，MN=43 cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．第9页（共9页）20.某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图（如图AC与ME平行）．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF的长．（结果精确到0.1 m）（参考数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan

7、28∘≈0.53）21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E．点O在AB上，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F，连接EF．求EFAC的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为2,0，点C的坐标为0,8，sin∠CAB=45，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．（1）求AC和OA的长；（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值

8、，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.C3.D4.D【