2014-2015学年北京市海淀区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京海淀九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.方程x2−3x−5=0的根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5，则sinA的值为 ()A.35B.45C.34D.433.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 ()A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 ()A.16B.13C.12D.

2、235.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为 ()A.1B.2C.4D.86.已知点Ax1,y1，Bx2,y2是反比例函数y=−3x的图象上的两点，若x1<0

3、为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 ()A.线段EFB.线段DEC.线段CED.线段BE二、填空题（共4小题；共20分）9.若扇形的半径为3 cm，圆心角为120∘，则这个扇形的面积为 cm2．10.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为 m．11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A−2,4，B1,1，则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为 ．12.对于正

4、整数n，定义Fn=n2,n<10,fn,n≥10.其中fn表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F6=62=36，F123=f123=12+32=10．规定F1n=Fn，Fk+1n=FFkn（k为正整数）．例如：F1123=F123=10，F2123=FF1123=F10=1．（1）求：F24= ，F20154= ；（2）若F3m4=89，则正整数m的最小值是 ．第16页（共16页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：−12015+sin30∘−π−3.140+12−1．14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E．求证：△ACD∽△BCE．15.已

5、知m是一元二次方程x2−3x−2=0的实数根，求代数式m+1m−1−1m的值．16.抛物线y=2x2平移后经过点A0,3，B2,3，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=kx图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，sinA=45，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠AB

6、E的值．19.已知关于x的一元二次方程mx2−m+2x+2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；第16页（共16页）（2）若x2<0，且x1x2>−1，求整数m的值．20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：质量档次12⋯x⋯10日产量件9590⋯100−5x⋯50单件利润万元68⋯2x+4⋯24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品?并

7、求出当天利润的最大值．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=10，AD=2，求线段PC的长．22.阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，