2014-2015学年南京市秦淮区八上期中数学试卷

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1、2014-2015学年南京市秦淮区八上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有  A.1个B.2个C.3个D.4个2.以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是  A.5，12，13B.8，15，16C.9，16，25D.12，15，203.如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为  A.10B.6C.4D.24.如图，AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是  A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90∘5.如

2、图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为  A.6B.8C.12D.166.如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠成的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，再将剩下的纸片展开，得到的图形是  第11页（共11页）A.B.C.D.7.下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中，所有正确说法的序号是  A.①②③B.②③④C.①③D.

3、②④8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是  A.6B.5C.4D.3二、填空题（共10小题；共50分）9.等腰三角形的一个角是100∘，其底角是 ∘．10.角是轴对称图形，它的对称轴是 ．11.若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a+b2−c2=2ab，则这个三角形是 三角形．12.如图，△ABD≌△BAC，若∠C=95∘，∠ABC=50∘，则∠ABD= ∘．13.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是 

4、．14.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 ．第11页（共11页）15.如图，∠C=90∘，∠BAD=∠CAD，若BC=11 cm，BD=7 cm，则点D到AB的距离为 cm．16.如图，要为一段高5 m，长13 m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 m．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5 cm，BC=6 cm，M为BC中点，MN⊥AC，垂足为N，则MN= cm18.如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊

5、子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．三、解答题（共8小题；共104分）19.已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B．求证：∠ACE=∠BCD．20.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E．第11页（共11页）（1）若BC=10，求△ADE的周长；（2）若∠BAC=130∘，求∠DAE的度数．21.小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上．”请利用上述知识解决下面的问题：如图1，图2，图3

6、，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在下面三个图中分别作出直线l．22.学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1 m（图1），小明拉着绳子的末端往后退，当他将绳子拉直时，小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1 m，到旗杆的距离CE为8 m（图2）．请你求出旗杆AB的高度．23.如图，已知△ABCAC

7、对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，如果∠B=30∘，那么AC与AB有怎样的数量关系?”请你写出AC与AB所满足的数量关系并证明．第11页（共11页）25.已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E，F分别在AB，BC上，且DE=DF．试判断∠BED与∠BFD的关系并证明．下面方框中是小明的判断与证明：解：∠BED=∠BFD．证明如下：如图：过点D作DM⊥AB，DN⊥BC，垂足分别为M，N．所以△DFM和△DFN是直角三角形，因为BD是∠ABC的平分线，DM⊥AB，DN⊥BC，所以DM=DN．在Rt△DEM与Rt

8、△DFN中，DE=DF,DM=DN,所以Rt△DEM≌Rt△DFNHL，所以∠MED=∠NFD，所以∠BED