2014-2015学年山东师范大学附属中学高三理科模拟数学试卷

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1、2014-2015学年山东师范大学附属中学高三理科模拟数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设P和Q是两个集合，定义集合P−Q=xx∈P,且x∉Q，如果P=xlog2x<1，Q=xx−2<1，那么P−Q等于  A.x0

2、对称；②fx的图象关于点π4,0对称；③fx的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；④fx的最小正周期为π，且在0,π6上为增函数．A.①③B.②④C.①③④D.③5.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，x1，x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S1，S2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有  第10页（共10页）A.x1>x2，S1S26.函数y=cosxlnx的图象是  A.B.C.D.7.若在3x2−12x3n的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数

3、项为  A.−1352B.−135C.1352D.1358.已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是  A.4+23B.3−1C.3+12D.3+19.已知实数x，y满足约束条件y≥0,x−y≥0,2x−y−2≥0,则z=y−1x+1的取值范围是  A.−1,13B.−12,13C.−12,+∞D.−12,110.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且当x∈−∞,0时，fx+xfʹx<0（其中fʹx是fx的导函数），若a=30.3⋅f30.3，b=logπ3⋅flogπ3，c=l

4、og319⋅flog319，则a，b，c的大小关系是______第10页（共10页）A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b二、填空题（共5小题；共25分）11.若等比数列an的首项是23，且a4=1+2x14dx，则公比等于______．12.执行右边的程序框图，输出的结果是______．13.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60∘，点E为线段CD上的任意一点，则AE⋅BD的最大值为______．14.已知函数fx=log2xx>0的反函数为f−1x，且有f−1a⋅f−1b=8，若a>0且b>0，则1a+4b的最小值为______．15.给出下列四个命题：①命题“∃x

5、∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”；②“m=−2”是“直线m+2x+my+1=0与直线m−2x+m+2y−3=0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2−4F>0与坐标轴有4个交点，分别为Ax1,0，Bx2,0，C0,y1，D0,y2，则x1x2−y1y2=0；④关于x的不等式∣x+1∣+∣x−3∣≥m的解集为R，则m≤4．其中所有真命题的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=m⋅n，且m=sinωx+cosωx,3cosωx，n=cosωx−sinωx,2sinωx，其中ω>0，若函数fx相邻两对称

6、轴的距离大于等于π2．第10页（共10页）（1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当ω最大时，fA=1，且a=3，求c+b的取值范围．17.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20,25，25,30，30,35，35,40，40,45．（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采

7、用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中"年龄低于35岁"的人数为X，求X的分布列及数学期望．18.已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC=60∘，AB=PC=2，PA=PD=2．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求二面角A−PC−B的余弦值．19.数列an的通项an是关于x的不等式x2−x