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《2014年重庆市南开中学高三理科二模数学试卷（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年重庆市南开中学高三理科二模数学试卷（2）一、选择题（共10小题；共50分）1.设i是虚数单位，则复数i−1+i的虚部是 A.i2B.−i2C.12D.−122.已知命题p：∃x∈R，x−2>lgx，命题q：∀x∈R，x2>0，则 A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧¬q是真命题D.命题p∨¬q是假命题3.已知等比数列an的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则an的前8项和为 A.127B.255C.511D.10234.若x+2x2n展开式中只有第六项的二
2、项式系数最大，则展开式中的常数项是 A.180B.120C.90D.455.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150∘，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率 A.π4B.1−π4C.π8D.1−π86.若抛物线C:y2=2pxp>0上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为 A.y2=2xB.y2=34−4xC.y2=2x或y2=18xD.y2=3x或y2=34−4x7.某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是 A.fx=12x−1
3、+12B.fx=lg1−x1+x−2xC.fx=x2x−1−12xD.fx=−2x−3x8.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b−a=c−b=1且C=2A，则cosC= A.12B.14C.16D.189.已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α A.恰好1个B.恰好2个C.至多3个D.至少4个10.数列ann≥2014,n∈N满足：ai+ai+1+⋯+ai+2012<0，其中i=1,2,⋯,n−201
4、2，aj+aj+1+⋯+aj+2013>0，其中j=1,2,⋯,n−2013，则满足条件的数列an的项数n的最大值为 A.4025B.4026C.22013D.22014二、填空题（共6小题；共30分）11.随机变量ξ服从正态分布N1,σ2，且Pξ<0=0.3，则P0≤ξ≤1= ．12.若x>0，y>0，且ln3x+ln27y=ln3，则3x+1y的最小值为 ．13.等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1，
5、G2，G3，⋯，G9，则AG1+BG1+AG2+BG2+⋯+AG9+BG9= ．14.如图，AB是圆O的直径，过A，B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC⋅AP+BD⋅BP的值等于 ．15.直线l:x=tcosα,y=1+tsinα（t为参数）与圆C:x=2+8cosθ,y=1+8sinθ（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．16.已知函数fx=log2∣x+1∣+∣x−2∣−m．若关于x的不等式fx≥1的解集是R，则m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.为了
6、参加首届中学生合唱比赛，学校将从A，B，C，D四个班级中选出18名学生组成合唱团，学生来源人数如下表：班级A班B班C班D班人数4635（1）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班级的概率；（2）若要求选出两名学生作为学生领唱，设其中来自B班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望Eξ．18.已知函数fx=alnx+1+12x2−ax+1a>0．（1）求函数y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数y=fx的单调区间和极值．19.已知函数fx=3sinωx+cosωx+c（ω>0,x∈
7、R，c是常数）的图象上的一个最高点π6,1，与该最高点最近的一个最低点是2π3,−3．（1）求函数fx的解析式及其单调增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且AB⋅BC=−12ac，角A的取值范围是区间M，当x∈M时，试求函数fx的值域．20.直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60∘，AA1=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．（1）求二面角E−AC−D1的大小；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC?若存在，
8、求D1P:PE的值，不存在，说明理由．21.如图，焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M0,1，且椭圆T1与T2的离心率均为32．（1）求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1，l2，与两椭圆T1，T2分别交于点A，C与点B，D（均不重合）．若2MA⋅MC=3MB⋅MD，求l1与l2的方程．22.设集合A=a1,a2,⋯,an（ai∈N*，i=1,2,3,⋯,n，n∈N*），若存在非空集合B，C，使得B∩C=∅
