2014年重庆市南开中学高三理科二模数学试卷（1）

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1、2014年重庆市南开中学高三理科二模数学试卷（1）一、选择题（共10小题；共50分）1.若集合A=0,m2，B=1,2，则“m=1”是“A∪B=0,1,2”的  A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件2.设非零实数a，b满足a1bB.ab0D.a<∣b∣3.函数y=sin2x−π6的一条对称轴为  A.x=−π3B.x=π3C.x=π6D.x=−5π124.已知向量a，b满足a=3，b=23，且a⊥a+b，则a与b的夹角为  A.π2B.2π3C.3π4

2、D.5π65.若在区间0,2中随机地取两个数，则这两个数的和大于1的概率是  A.14B.34C.78D.186.执行如图所示的程序框图，则输出的S为  A.−12B.2C.13D.−37.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.8B.83C.4D.128.已知a,b>0，实数x，y满足不等式组x+2y≤2,2x+y≤2,x≥0,y≥0,则当2aa+b+ba取得最小值时，z=bx+ay取最大值的最优解为  A.0,0B.1,0C.0,1D.23,239.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且双曲线上存在异于顶点的一点P，满足tan

3、∠PF1F22=3tan∠PF2F12，则该双曲线离心率为  A.2B.3C.3D.510.如图所示，某地有一段网格状公路，小王开车从A处出发，选择最近的路线去往B处．因道路检修，虚线处公路无法行驶．若行至S路口处，小王会随机选择开向C，D两个路口之一，再选择避开S的最近路线继续行至B处，则小王共有  种不同的行驶路线．A.11B.20C.21D.23二、填空题（共6小题；共30分）11.已知复数z满足1+iz=2−i（i为虚数单位），则∣z+i∣=______．12.已知随机变量X服从正态分布N1,σ2，则PX−3X2−1<0=______．13.

4、若∃x0∈Z，n∈N*，使fx0+fx0+1+⋯+fx0+n=63成立，则称x0,n为函数fx的一个“生成点”．已知函数fx=2x+1，则fx的“生成点”共有______个．14.如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=3，AB=AC=2，则圆O的半径是______．15.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线x=−2+22t,y=−4+22t（t为参数）经过曲线C:ρsin2θ=2acosθa>0的焦点，则实数a的值为______．16.若不等式∣2x−3∣≥∣a+2∣−∣2

5、a−2∣∣a∣对任意实数a≠0恒成立，则实数x的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次射击击中目标得ii=1,2,3分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，各次射击结果互不影响．（1）求该射手至少射击两次并且击中目标的概率；（2）记该射手的得分为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．18.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bsinB=2a−3csinA+2c−3asinC，D是BC边上的一点，AD=2，AB=23．（1）求B的

6、大小；（2）求钝角△ABD的中线AE的长度．19.如图1，△ABC为正三角形，△BCD为等腰直角三角形，∠BCD=90∘，将△ABC沿BC边折叠到△AʹBC的位置，使AʹB=AʹD，E为BD中点，如图2．（1）求证：AʹE⊥平面BCD；（2）求二面角B−AʹC−D的余弦值．20.已知函数fx=x3+ax2ex,a∈R．（1）若fx在−1,1上为单增函数，求a的取值范围；（2）若fx有两个极小值点x1，x2x1,x2≠0，且fx1⋅fx2<4e2，求a的取值范围．21.如图，椭圆C:x24+y22=1的左、右顶点分别为A，B，垂直于x轴的直线交椭圆C于

7、P，Q两点，过原点O作OD⊥AP于D，OC⊥BQ于C．（1）求证：直线AP与QB的斜率之积为定值；（2）若直线CD交x轴于点Mm,0，求m的取值范围．22.设同时满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，a3，⋯，an为nn=2,3,4,⋯阶“期待数列”：①a1+a2+a3+⋯+an=0；②∣a1∣+∣a2∣+∣a3∣+⋯+∣an∣=1．（1）若等比数列an为2kk∈N*阶“期待数列”，求公比q；（2）记n阶“期待数列”ai的前k项和为Skk=1,2,3,⋯,n．（1）求证：∣Sk∣≤12；（2）若存在m∈1,2,3,⋯,n，使得Sm=12．试问：数列S

8、ii=1,2,3,⋯,n能否为n阶“期待数列”?若能，求出所有这样的数列；否则，请说明理由．答案第一部分1.