3、数；③在0,1上最小值为0”的函数是______A.y=x3−3xB.y=1−2x1+2xC.y=sinx+2xD.y=3x2−18.函数fx=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为______A.10B.5C.−37D.−19.已知函数y=fx的导函数fʹx=ax+1x−a，若y=fx在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是______A.−∞,−1B.−1,0C.0,1D.0,+∞10.若函数fx=x+1,x≤0,log2x,x>0,则函数y=ffx+1的所有零点构成的集合为______
4、A.−3,12,14,2B.3,−12,14,2第7页（共7页）C.−3,−12,14,−2D.−3,−12,14,2二、填空题（共5小题；共25分）11.设函数fx=21−x,x≤1,1−log2x,x>1,则满足fx≤2的解集是______．12.假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元）有如下的统计资料：使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=1.23，据此估计，使用年限为10年时的维
5、修费用是______．13.fx=−cos2x的单调增区间为______．14.等腰三角形ABC中，AB=AC=5，∠B=30∘，P为BC边上的中线上的任意一点，则CP⋅BC的值为______．15.已知a>0，a≠1，命题p：函数y=logax在0,+∞上单调递减，命题q：曲线y=x2+2a−3x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=lg1+x−5lg−x的定义域为A，关于x的不等式x2+mx−2m2−3m−1<0
6、m∈R的解集为B．若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．17.已知函数fx=cos12x−2π3−cos12x，且△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若fB=−32，a=26，c=3．（1）求fx的单调递减区间；（2）求△ABC的面积及外接圆的半径．18.在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组在以O为坐标原点的平面坐标系中设计了如图所示的一个门（该门关于y轴对称，它是由矩形ABCD的三边AB，BC，CD和曲线AOD组成），其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长6分米的材料弯折而成，B
7、C的长为2t分米（1≤t≤32）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线，其解析式为y=cosx−1，此时记门的最高点O到BC边的距离为h1t；曲线C2是一段抛物线，其解析式为x2=−94y，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2t．（1）试分别求出函数h1t，h2t的表达式；第7页（共7页）（2）试问应选用哪一种曲线可以存在t∈1,32，使得点O到BC边的距离最大?并求出该最大值及相应的t值．19.节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，
8、用随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段80,85，85,90，90,95，95,100，100,105，105,110后得到如下图的频率分布直方图．（1）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法?并估计出这40辆车速的中位数；（2）设车速在80,85的车辆为A1，A2，⋯，Am（m为车速在80,85上的频数），车速在85,9
