2015-2016学年上海市杨浦区八下期末数学试卷

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1、2015-2016学年上海市杨浦区八下期末数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列说法正确的是  A.x2−x=0是二项方程B.x−12−x3=4是分式方程C.2x2−2x=3是无理方程D.2x2−y=4是二元二次方程2.下列关于x的方程一定有实数根的是  A.ax−1=0B.ax2−1=0C.x−a=0D.x2−a=03.四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，下列条件能使这个四边形是正方形的是  A.∠D=90∘B.AB=CDC.BC=CDD.AC=BD4.如图，梯形ABCD中，AD∥

2、BC，DE∥AB交BC边于点E，那么下列事件中属于随机事件的是  A.AD=EBB.AB=DCC.AB=DED.AD=EC5.若AB是非零向量，则下列等式正确的是  A.AB=BAB.AB+BA=0C.AB+BA=0D.AB=BA6.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是  A.体育场离张强家3.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店1.5千米D.张

3、强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（共12小题；共60分）7.方程x4−8=0的根是 ．8.已知方程2x+12−2x+4x−3=0，如果设2x+1=y，那么原方程化为关于y的方程是 ．9.若一次函数y=1−kx+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．10.将直线y=−x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是 ．11.若直线y=kx−1与x轴交于点3,0，当y>−1时，x的取值范围是 ．12.如果多边形的每个外角都是45∘，那么这个多边形的边数是 ．13.如果菱形边长为13，一

4、条对角线长为10，那么它的面积为 ．14.如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3，5两段，那么这个平行四边形的周长为 ．15.在△ABC中，点D是边AC的中点，如果AB=a，BD=b，那么CD= ．16.顺次连接三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是 ．17.当x=2时，不论k取任何实数，函数y=kx−2+3的值为3，所以直线y=kx−2+3一定经过定点2,3；同样，直线y=kx−3+x+2一定经过的定点为 ．18.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC

5、，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）19.解方程：3x+13+2x=x−3．20.解方程组：xy=3,x2−2xy+y2=4.21.有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到

6、的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少?（请用列表法或树状图法说明）22.已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作AD与DC的和向量并填空：AD+DC= ；（2）在图中求作AD减DC的差向量并填空：AD−DC= ；（3）计算：AB+BE+EA= ．（作图不必写结论）23.八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小

7、时行多少千米?24.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E，F分别是对角线AC，BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．25.平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60∘，点A的坐标为−2,0．求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．26.如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连接PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=2，AC=BC=4．（1）如图1，当点D在线段AC上

8、时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．答案第一部分1.D2.C3.C4.D5.A6.D第二部分7.x1=48，x2=−488.y2−2y−3=09.k<110.第二、三、四象限11.x>012.813.12014.22或2615.−a−b16.3217.3,518.5第三部分19.整理得3x+