2015-2016学年深圳市南山区学府中学八下期中数学试卷

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1、2016年广东深圳南山区学府中学八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若a2−bD.3a<3b2.下列图案中中心对称图形有  A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为  A.20B.12C.14D.134.把直线y=−x+1沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是  A.y=−xB.y=−x

2、+2C.y=−x−2D.y=−2x5.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是  A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为  A.30∘B.45∘C.90∘D.135∘7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为  第10页（共10页）A.2B.3C.4D.2.58.下列命题中，正确的是  A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分

3、且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为  A.4B.6C.8D.1010.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆?如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为  A.24000x=24000x−400+2B.24000x=24000x−400−2C.240

4、00x=24000x+400−2D.24000x=24000x+400+211.如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12．若过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE的长为  A.9B.245C.485D.9.512.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是  第10页（共10页）A.2.5B.5C.322D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.分解因式：12a3−2a= ．14.当x=1时，分式x+2mx−n无意义；当x=4时分式的值为0，则

5、m+n2012的值是 ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为 ．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60∘，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△AʹMN，连接AʹC，则AʹC长度的最小值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.解不等式组：x+3>1−x,x2−16

6、−2，其中x=3+2．20.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?第10页（共10页）（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?（利润=售价−进价）21.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E，F分别是BC，AD的中点

7、，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90∘，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23.如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上，若∠AEF=90∘，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并

8、指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立?请给出证明；②在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形?若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．第10页（共10页）第10页（共10页）答案第一部分1.B2.C3.C【解析】∵△ABC是等腰三角形，AD