2015年福建高三文科第九模拟数学试卷

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1、2015年福建高三文科第九模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合S满足对任意的a,b∈S，有a±b∈S，则称集合S为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是  A.自然数集NB.整数集ZC.有理数集QD.实数集R2.已知复数z=1+3i1−i（i为虚数单位），则∣z∣2−z的实部为  A.5B.10C.−10D.−53.在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30∘，CD是边AB上的高，则CD⋅CB=  A.2B.94C.3D.924.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.πa36B.πa3

2、3C.2πa33D.πa35.若a<0，b<0，则p=b2a+a2b与q=a+b的大小关系为  A.pqD.p≥q6.如图，F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，圆A与△PF1F2三边所在的直线都相切，切点分别为B，C，D，若∣PB∣=3a，则此双曲线的离心率为  A.2B.3C.2+1D.3+17.设an是首项为a1，公比为q的等比数列，则“a1q>0”是an为递增数列的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

3、要条件8.当y=sinθ+cosθθ∈R取得最小值时，tanθ−π3的值为  A.−2−3B.2−3C.−2+3D.2+3第8页（共8页）9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值构成的集合为  A.1,2,3,4,5B.1,2,3,4,5,6C.2,3,4,5D.2,3,4,5,610.某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：硬件建设万元/班师资年投入万元/班初中264高中546第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少20个

4、，至多30个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，则第一年利润最大为  A.70万元B.58万元C.60万元D.72万元11.已知抛物线的方程为y2=4x，若斜率为24的直线l与圆C：x−42+y2=1相切，且与抛物线相交于A，B两点，则△ABC的面积的最小值是  A.615B.315C.18D.912.设函数fx=2x,x≤0log2x,x>0，若对任意给定的t∈1,+∞，都存在唯一的x∈R，满足ffx=2a2t2+at，则正实数a的最小值是  A.2B.12C.14D.18二、填空题（共4小题；

5、共20分）13.若样本数据x，7，8，9，y的平均数是7，且xy=30，则此样本的方差是______．14.已知fx是奇函数，且当x≥0时，fx=−x2+x，则不等式xfx<0的解集为______．15.在一个边上为3π cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm的圆孔，一质点在木板的一个面内随机地运动，则质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域的概率为______．第8页（共8页）16.设n是给定的正整数，集合M=12n,12n+1,⋯,122n，记M的所有子集分别为M1，M2，⋯，Mi，对1≤i≤t，i,t

6、∈N，用SMi表示Mi中所有元素的和，规定S∅=0，则n=2时，SM1+SM2+⋯+SMi=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知正整数数列an是首项为2的等比数列，且a2+a3=24．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2n3an，求数列bn的前n项和Tn．18.已知函数fx=3sinωxcosωx−cos2ωx−12ω>0，直线y=−1与fx的图象上相邻两个交点之间的距离为π2．（1）求ω的值和函数fx的解析式；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=3，fC=0，s

7、inB=2sinA，求a，b的值．19.如图，在直三棱柱ABC−AʹBʹCʹ中，AC=BC=5，AAʹ=AB=6，D，E分别为AB，BBʹ上的点，且ADDB=BEEBʹ=λλ≠0．（1）当λ=1时，求证：AʹB⊥CE；（2）当λ为何值时，三棱锥Aʹ−CDE的体积最小?并求出最小体积．20.某网站TCL官方旗舰店某款4K超高清电视机在2015年3月5日元宵节的销售情况如图所示．数据显示，该曰TCL官方旗舰店在0,3小时内销售了该款电视机2台．（1）求TCL官方旗舰店在2015年3月5日的销售量；（2）求TCL官方旗舰店在

8、2015年3月5曰15,18小时内销售该款电视机的台数；（3）TCL官方旗舰店在0,6小时内售出的该款电视机中随机抽取2台，求这2台电视机都是在3,6小时内售出的概率．第8页（共8页）21.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0，过椭圆E内一点P1,1的两条直线分别与椭圆E交于点A，C和B，D，且满足