2015年福建省厦门市第一中学高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年福建省厦门市第一中学高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.5+1与5−1两数的等比中项是  A.2B.−2C.±2D.以上均不是2.在等差数列an中，若a1，a4是方程x2−x−6=0的两根，则a2+a3的值为  A.6B.−6C.−1D.13.函数fx=2sinωx+φ对任意x都有fπ6+x=fπ6−x，则fπ6等于  A.2或0B.−2或2C.0D.−2或04.设0

2、在△ABC中，角A=60∘，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=32，则BC的长为  A.3B.3C.7D.76.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是  A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7.已知数列an满足a1=0，an+1=an−33an+1n∈N*，则前200项的和为

3、  A.0B.−3C.3D.328.数列an中，an=4n−π2n−11，则该数列最大项是  A.a1B.a5C.a6D.a79.已知α∈0,π2∪π2,π，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为  第7页（共7页）A.π6B.π3C.2π3D.3π410.方程sin2x+sinx−1−m=0在实数集上有解，则实数m的范围为  A.−54,+∞B.−54,1C.−∞,−54D.−1,5411.已知x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤2,y≥0,若z=ax+y的最大值为4，则a=  A.3B.2C.−2D.−312.在△ABC中，角

4、A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是  A.π2,πB.π3,π2C.0,π2D.0,π3二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，则边长c的取值范围 14.等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=a−3n+1，则a的值为 ．15.等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=2n3n+1，则a11b11= ．16.已知α，β是方程2x2+2ax+b=0的两根，且α∈0,1，β∈1,2，a,b∈R，则5a2+4ab+b22a2+ab的范围 ．三

5、、解答题（共6小题；共78分）17.函数fx=sin2x+3sinxcosx．（1）求函数fx的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且fA=32，a=2，求△ABC的面积的最大值．18.已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（1）求an及Sn；（2）令bn=4an2−1n∈N*，求数列bn的前n项和Tn．19.要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张

6、可得所需A，B，C三种规格成品，且使所用的钢板的张数最少?20.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C，景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30∘方向上8 km处，位于景点B第7页（共7页）的正北方向，还位于景点C的北偏西75∘方向上，已知AB=5 km．参考数据：sin75∘=6+24，cos75∘=6−24．（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（2）求景点C和景点D之间的距离．21.已知函数fx=ax2−a2+1x+a．（1）若当a>0时fx<

7、0在x∈1,2上恒成立，求a范围．（2）解不等式fx>0．22.设数列an的前n项和为Sn．已知2Sn=3n+3．（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足anbn=log3an，bn的前n项和Tn．①求Tn；②若P0，即ab>a.5.A6.D7.B8.C9.C10.B11.B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A2,0，B1,1，若z=ax+y过A时取得

8、最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=−2x+z，平移直线y=−2x+z，