2015年吉林长春初三一模数学试卷

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1、2015年吉林长春初三一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.−2的倒数是  A.2B.−2C.12D.−122.下列计算正确的是  A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a3C.a⋅a2=a3D.a23=a53.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是  A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为  A.2.1×109B.0.21×

2、109C.2.1×108D.21×1075.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是  A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件6.如图，把一块含有45∘的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是  第10页（共10页）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘7.不等式组2x−1>1,4−2x≤0的解在数轴上表示为  A.B.C.D.8.下列函数：①y=−x；②y

3、=2x；③y=−1x；④y=x2x<0，y随x的增大而减小的函数有  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题；共30分）9.分解因式：x2−9=______．10.今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是______元（含a的代数式表示）．11.如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30∘，则∠D=______．12.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=

4、40∘．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为______．第10页（共10页）13.如图（1），在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570 m2，求道路宽为多少?设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是______．14.如图，等

5、腰直角三角形ABO的斜边OB在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kxx>0的图象恰好经过AB边的中点，若OB=4，则k的值为______．三、解答题（共10小题；共130分）15.先化简，再求职：1−1a+1⋅a2+2a+1a，其中a=2−1．16.五一期间，某商场开展购物抽奖活动，在不透明的抽奖箱中有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，每个小球除数字外其余都相同．顾客随机抽取一个小球，不放回，再随机摸取一个小球，若两次摸出球的数字之和为“7”，则抽中一等奖，请用画树状图（或列表）的方

6、法，求顾客抽中一等奖的概率．17.某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．18.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=66∘，点E为AD上一点，AB=BE，求∠EBC的度数．19.如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40∘，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：sin40∘≈0.64，c

7、os40∘≈0.77，tan40∘≈0.84）第10页（共10页）20.某大学生学生会社团部为了了解该校学生擅长乐器的情况，随机选取了n名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种最擅长的乐器），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面问题．（1）这次参加调查的学生人数n为______；在扇形统计图中，表示“其他乐器”的扇形的圆心角为______度．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校有2000名学生，则估计擅长“小提琴”的学生共有多少人．21.探究：如图①

8、，△ABC是等边三角形，以点B顶点作∠PBQ=60∘，BQ交边AC于点D，过点A作AE∥BC，AE交BP于点E．（1）求证：AD+AE=AB；（2）应用：在图①的基础上，将∠PBQ绕着点B顺时针旋转，如图，使BQ交AC的延长线于点D，BP交边AC于点G．若AB=8，AE=2，则GD的长为______．第10页（共10页）22.图①是小明家、学校和游泳馆之间的位置关系示意图，某天放学后，小亮和小明同时从学校出发，小亮匀速步行前往游泳馆，小明先匀速步行回家取游泳用品，然后骑自行车原路返