2015-2016届吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（∁UA）∩B等于（　　）A．{3}B．{l，2}C．{1，3}D．{l，2，3}2．复数化简的结果为（　　）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i3．经过圆（x﹣1）2+y2=1的圆心且与直线y=2x平行的直线方程是（　　）A．2x+y﹣2=0B．2x+y+2=0C．2x﹣y+2=0D．2x﹣y﹣2=04．“φ=π

2、”是“函数y=sin（2x+φ）为奇函数的”（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=2，a5=3a3，则S9=（　　）A．﹣72B．﹣54C．54D．906．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（　　）A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）7．方程2x﹣1+x=5的解所在的区间是（　　）A．（0，1

3、）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=3x+1D．y=﹣x+19．执行如图所示的程序框图，输出的a的值为（　　）A．3B．5C．7D．910．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．11．连续投掷两次骰子的点数为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是（　　）A．B．C．D．12．如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y=ax

4、（a＞0，且a≠1），经过点E，B，则a=（　　）A．B．C．2D．3　二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若tan（π﹣α）=2，则sin2α=　　．14．函数f（x）=的最大值为　　．15．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为　　．16．已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为　　．　三、解答题（本大题共5小题，17-21题每题12分，选答22-23题均为10分，共70分）17．在△ABC中，cos

5、2A=cos2A﹣cosA．（I）求角A的大小；（II）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．18．以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．19．如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角

6、形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．20．如图，已知F（c，0）是椭圆的右焦点；⊙F：（x﹣c）2+y2=a2与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．（1）求椭圆C的离心率；（2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；（3）设直线BF与⊙F交于另一点G，若△BGD的面积为，求椭圆C的标准方程．21．已知函数f（x）=ax+lnx，其中实数a为常数．（Ⅰ）当a=﹣l时，确定f（x）的单调区间：（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为﹣3，求a的值；（

7、Ⅲ）当a=﹣1时，证明．　选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若

8、PA

9、•

10、PB

11、=