2016-2017学年北京市北师大附中九上期中数学试卷

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1、2016年北京师大附中九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=x−22+1的顶点坐标是  A.−2,−1B.−2,1C.2,−1D.2,12.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100∘，则∠ACB的度数是  A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘3.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是  A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑

2、球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球4.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20∘，则∠BOD等于  A.20∘B.30∘C.40∘D.60∘5.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是  A.B.第20页（共20页）C.D.6.抛物线y=−2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为  A.y=−2x+12+3B.y=−2x+12−3C.y=−

3、2x−12−3D.y=−2x−12+37.如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为  A.4B.8C.82D.428.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为  A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=−5D.x1=−1，x2=59.已知点A−1−2,y1，B−1,y2，C2,y3在抛物线y=x−12+c上，则y1，y2，y3的大小关系是  A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y3>y110.小阳在如图①所示的扇形舞台

4、上沿O−M−N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的  A.点QB.点PC.点MD.点N二、填空题（共6小题；共30分）第20页（共20页）11.二次函数y=−3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为 ．12.“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机

5、赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为 ．13.在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．试验次数105010020050010002000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个事件发生的概率是 （精确到0.01）．14.在平面直角坐标系xOy中，以点3,4为圆心，5为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是 ．15.已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=

6、kx+mk≠0的图象相交于点A−2,4，B8,2．如图所示，则能使y1>y2成立的x的取值范围是 ．16.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：椭圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，第20页（共20页）（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP

7、=∠OBP=90∘，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.已知二次函数的解析式是y=x2−2x−3．（1）与x轴的交点坐标是 ；顶点坐标是 ；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x⋯⋯y⋯⋯18.如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少?第20页（共20页）19.抛物线y=ax2+bx+ca≠0上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

8、x⋯−2−10123⋯y⋯046640⋯（1）求这个二次函数的表达式；（2）直接写出当y<0时x的取值范围．20.如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌