2016-2017学年福州市连江县九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年福州市连江县九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.一元二次方程3x2−4x−1=0的二次项系数和一次项系数分别为  A.3和4B.3和−4C.3和−1D.3和12.下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是  A.B.C.D.3.抛物线y=x2+3x−2与y轴交点的坐标是  A.0,−3B.0,0C.1,0D.0,−24.在平面直角坐标系中，点P−2,−3关于原点对称点的坐标是  A.3,−2B.−3,−2C.2,3D.−2,35.二次函数y=x2−2x+1的图象与x轴的交点情况是  A.一个交点

2、B.两个交点C.没有交点D.无法确定6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60∘后得到△COD，若∠AOB=15∘，则∠AOD的度数是  A.15∘B.45∘C.60∘D.75∘7.将二次函数y=−3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是  A.y=−3x−12−5B.y=−3x+12+5C.y=−3x+12−5D.y=−x+12+58.从正方形铁片上截取2 cm宽的一个大长方形，剩余矩形的面积为80 cm2，则原来正方形的面积是  A.100 cm2B.121 cm2C.144 cm2D.169 cm2

3、9.若抛物线y=x2−2x+c与y轴的交点为0,−3，则下列说法不正确的是  A.抛物线开口向上第12页（共12页）B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值为−4D.抛物线与x轴的交点为−1,0，3,010.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x⋯−10123⋯y⋯105212⋯则当y<5时，x的取值范围为  A.04D.x>4二、填空题（共6小题；共30分）11.关于x的方程a+1x2−2x+5=0是一元二次方程．则a的取值范围是 ．12.如

4、图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是 ．13.已知抛物线y=x2−2x+5经过两点A2,y1和B3,y2，则y1与y2的大小关系是 ．14.一元二次方程x2−2x=0的解是 ．15.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为 ．16.如图①为Rt△MOB，∠AOB=90∘，其中OA=3，OB=4．将MOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，⋯，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 ．第12页

5、（共12页）三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：x2+10x+16=0．18.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A−2,3，B−3,2，C−1,1．（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90∘后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19.已知关于x的方程x2+2x+a−2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．20.已知抛物线的顶点为1,−4，且过点2,5

6、．（1）求此抛物线解析式；（2）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象并写出函数值y>0时，自变量x的取值范围．第12页（共12页）21.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我县某快递公司，今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同；（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十一月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?22.如图，

7、△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60∘而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．23.某商店要购入一种新上市的文具，已知购进时的单价是20元．试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每个月销售量是180件．如果该文具每件售价上涨1元，则月销售量就减少10件，但每件售价不能高于35元．（1）这种文具每件售价定为多少元时，每个月销售利润恰好是1920元?（2）这种文具每件售价定为多少元时，可使每个月销售利润最大?最大的月利润是多少?24.将线段AB绕点

8、A逆时针旋转60∘得到线段AC，继续旋转α0∘<α<120∘得到线段AD，连接CD．（1）连接BD，①如图1，若α=80∘，则∠BDC的度数为 ；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的