2016-2017学年北京市西城区月坛中学八上期中数学试卷

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1、2016-2017学年北京市西城区月坛中学八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列式子是分式的是  A.x2B.xx+1C.x2+yD.xπ2.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是  A.x2−yB.x2+2xC.x2+y2D.x2−xy+y23.如图，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5 cm，BD=3 cm，则点D到AB的距离为  A.5 cmB.3 cmC.2 cmD.不能确定4.如果把分式x+2yx+y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值  A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的23D.不变5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要

2、到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是  A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是  A.两个锐角对应相等B.一个锐角、一条直角边对应相等C.两条直角边对应相等D.一条斜边、一条直角边对应相等7.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是  A.AB=ACB.BD=CD第12页（共12页）C.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA8.若使分式x2−1x+1的值为零，则x的值为  A.−1B.1或−1C.1D.1且−19.下列运算错误的是  A.−m−nm+n=−1B.n−mm−n=−1C.m−nm+n=n−mn+mD.m

3、−n2n−m2=110.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是  A.SSSB.SASC.AASD.HL二、填空题（共6小题；共30分）11.当x 时，分式1+2xx−2有意义．12.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 ．13.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156 m，数字0.00000156用科学记数法

4、表示为 ．14.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式为 ．15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是 ．（填一种即可），根据 ．第12页（共12页）16.在解分式方程2x+1−3x−1=1x2−1时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以x+1x−1，得2x−1−3=1, ⋯⋯①2x−1−3=1, ⋯⋯②解得x=52．检验：x=52时，x+1x−1≠0, ⋯⋯③所以，原分式方程的解为x=52, ⋯⋯④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．三、解答题（共12小题；共156分）17.因式分解：（1

5、）x2−4y2；（2）3a2+6ab+3b2．18.计算：（1）12−1−2−10+∣−3∣；（2）ab22c2÷3a2b24cd⋅−32d2．19.先化简，再求值：1m−3+1m+3÷2mm2−6m+9，其中m=9．20.解分式方程：（1）2x−3=12x；（2）xx−1+1=32x−2．21.甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量．22.已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）第12页（共12页）23.如图，点E，F在

6、BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE，求证：∠B=∠C．证明：∵BE=CF，∴BE+ =CF+ ，即 = ，在△ABF和△DCE中，AB=DC,AF=DE,BF=CE.∴△ABF≌△DCE（ ），∴∠B=∠C（ ）．24.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．25.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB=DC．26.如图，CD⊥DE于D，AB⊥DB于B，CD=BE，AB=DE．求证：CE⊥AE．27.已知：如图，点D是△ABC的边BC上的中点．作图：连接AD；延长AD至E，使DE=AD；连接BE；求证

7、：AC∥BE．28.已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90∘，AC=BC．第12页（共12页）（1）如图1，当A0,−2，C0,1，点B在第四象限时，则点B的坐标为 ；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OC+BDOA与OC−BDOA哪一个是定值，并说明定值是多少?请证明你的结论．四