2016-2017学年南京市南师附中树人学校八上期中数学试卷

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1、2016-2017学年南京市南师附中树人学校八上期中数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是  A.3，4，5B.4，5，6C.5，12，13D.12，16，203.如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是  A.AM=CNB.AM∥CNC.AB=CDD.∠M=∠N4.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20∘，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于  A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘5

2、.如图，在Rt△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=6，且BD:CD=2:1，则D到AB的距离为  第10页（共10页）A.2B.3C.4D.56.如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股弦方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么a+b2的值是  A.13B.19C.25D.169二、填空题（共10小题；共50分）7.如果三角形的三边长分别为a，b，c，且满足关系a2+b2=c2，则这个三角形是 三角形．8.一个直角三角

3、形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ．9.若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为 cm．10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，添的条件是 ．11.如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点B，在直线l上取点D，E，使∠ADB=∠CEB=120∘，若AD=2 cm，CE=5 cm，则DE= cm．12.如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边向外作等腰直角△ACD，∠ACD=90∘，则∠CBD= ∘．第10页（共10页）13.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．14.如图，直线l上

4、有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为 ．15.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF；②AE=AF；③BD=CD；④AD⊥BC．其中正确的是 ．（填序号）16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=40∘，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB等于 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．证明：∵AD平分∠BAC，∴ = （角平分线的定义）．在△ABD和△AC

5、D中，第10页（共10页）  ,  ,  ,∴△ABD≌△ACD（ ）．18.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19.如图，已知四边形ABCD中，∠A=90∘，若AB=3，DA=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．20.如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，M为BC的中点．（1）若EF=5，BC=10，求△EFM的周长；（2）∠ABC=55∘，∠ACB=70∘，求∠EMF的度数．21.已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．第10页（共10页）（

6、1）利用网格线，画∠CAB的平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；（2）连接CD，BD，判断△CDB的形状，并说明理由：22.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AC=9，AB=12．按如图方式折叠△ABC，使点B与点C重合，折痕为DE，连接AE．求AE与CD的长．23.如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1尺，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长，已知门宽4尺，请你求出竹竿的长与门的高．24.探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少?勾股数有规律吗?（1）请你写出两组勾股数．（2）试

7、构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三个数的平方”，即满足以下形式：①  2+  2=  2或②  2−  2=  2，要满足以上①，②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③x+y2−x−y2=4xy．如果等式③右边也能写成  2的形式，就能符合②的形式．因此不妨设x=m2，y=n2（m，n为任意正整数，m>n），请你写出含m，n的一组勾股数并证明它们是勾股数．25.定义：平面中，