2016-2017学年南京市树人学校七下期末数学试卷

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1、2016-2017学年南京市树人学校七下期末数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.数据0.000000062用科学记数法可表示为  A.6.2×10−7B.6.2×10−8C.6.2×10−9D.6.2×10−102.下列各式计算正确的是  A.x4+x4=2x8B.x2y3=x6yC.x23=x5D.−x3⋅−x5=x83.当a>b时，下列不等式中不正确的是  A.2a>2bB.a−3>b−3C.2a+1>2b+1D.−a+2>−b+24.下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是  A.x2+5x−1=xx+5

2、−1B.x2+3x−4=xx+3−4xC.x2−9=x+3x−3D.x+2x−2=x−2x+25.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35∘，则∠A=  A.70∘B.80∘C.55∘D.65∘6.如图，x的值可能是  A.11B.12C.13D.14二、填空题（共10小题；共50分）7.请写出一个解集为a<−1的不等式 ．8.化简−a3÷a= ．9.一个多边形的内角和是1260∘，则其边数是 ．10.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ．11.如果x2+mx+16是一个完全平方式

3、，那么m的值为 ．第8页（共8页）12.用一根80 cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10 cm，设长方形的长为x cm，宽为y cm，可列方程组为 ．13.已知方程x−2x−a=2的解是正数，则a的取值范围是 ．14.如图，将边长为2 cm的等边△ABC沿边BC所在直线向右平移1 cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．15.下面有3个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于4的数一定是2．其中 是真命题（填序号）．16.若a，b经过某种形式的幂的运算后得到如下结果，则符

4、合要求的算式是 ．a0.53b0.253运算结果13三、解答题（共11小题；共143分）17.计算：−12017+π−30−−12−1．18.因式分解：（1）−a+2a2−a3，（2）（以下两题中任选一题完成，若选①且做对，得4分；若选②且做对，得5分）①4x2−64，②x3−5x2−6x．19.先化简，再求值：xx−3+x+1−1+x−2x−12，其中x=1．20.解方程组x+2y=0,3x+4y=6.21.解不等式组21−x<5,x+23≤1,并写出该不等式组的整数解．22.已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，

5、交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFC=∠ADC=90∘  ．∴EF∥AD  ．∴∠1= （两直线平行，内错角相等），∠2=∠DAC  ．∵∠1=∠2（已知），∴∠DAC=∠DAB  ．即AD平分∠BAC  ．第8页（共8页）23.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆?24.解关于x的不等式组x−a≥0,x−2<0,x+

6、1>0.25.概念理解：把多边形的某些边向两端延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形．如图，四边形ABCD中，延长BC，边AB，CD分别在直线BC的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形．（1）探索性质：请结合上图证明凹四边形的内角和为360∘：已知： ．求证： ．证明：（2）请写出两个关于凹六边形的正确结论．① ；② ．26.商店花了10000元购进一批乒乓球拍和乒乓球，其中球拍的个数是球的盒数的一半，球拍和球的进价及售价如下表所示．乒乓球拍个乒乓球盒进价40元/个5元/盒售价55元/个

7、8元/盒（1）该商店购进乒乓球拍多少个?乒乓球多少盒?（2）商店卖出100个球拍和200盒乒乓球后，决定将剩下的乒乓球拍降价5元/个销售，并且顾客每买2个球拍，就赠送一盒乒乓球，送完为止．请问：商店为了保证这批球拍和球全部售完后，利润不低于3400元，那么作为赠品的乒乓球最多只能送出多少盒?27.如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．第8页（共8页）（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=40∘，AD∥BC，则∠AEC的度数为 ；②在点D运

8、动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为 ．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.D4.C5.A6.D第二部分7.2a<−2（答案不唯一）8.−a29.