2016-2017学年南京市金陵汇文学校八上期中数学试卷

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1、2016-2017学年南京市金陵汇文学校八上期中数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.以下四家银行的行标中，是轴对称图形的有  A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是  A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.3，4，73.如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为  A.10B.6C.4D.24.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是  A.∠B=∠D=90∘B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.CB=CD5.如图

2、，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为  A.6B.8C.12D.166.如图，已知∠AOB=α，在射线OA，OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2⋯按此规律，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，⋯，∠An+1BnBn+1=θn，则θ2015−θ2016的值为  第11页（共11页）A.−180∘−α22016B.−180∘+α22016C.−180∘−α22015D.−180∘+α22015二、填空题（共10小

3、题；共50分）7.若等腰三角形的一个角的度数为70∘，则它的底角度数为 ．8.若一个直角三角形的两边长为3和5，第三边长为x，则x2= ．9.直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和7 cm，则这个三角形的面积是  cm2．10.等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形底边的长等于 cm．11.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10 cm，且AB=4 cm，则AC=  cm．12.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3 m处折断倒下，树干顶部落在距离根部4 m处，这棵大树在折

4、断前的高度为 m．13.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连接AD，若∠ADE=20∘，则∠B的度数是 ．14.如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 ．第11页（共11页）15.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=  cm．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ．三、解答题（共9

5、小题；共117分）17.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE．18.如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．求证：DB=EC．19.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD的延长线于F，且BC=DC．求证：BE=DF．第11页（共11页）20.作图题，用直尺按下列要求作图．（1）在AC上找一点P，使得P到AB，BC的距离相等；（2）作射线BP，在射线BP上找一点Q，使得QA=QC．21.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC，AB于点D，E

6、．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求AE的长．22.如图，有一块四边形草坪，∠B=90∘，AB=24 m，BC=7 m，CD=15 m，AD=20 m，求该草坪面积．23.李老师布置了一道数学题：用直尺和圆规过直线l外一点A作l的垂线．小红同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的垂直平分线交AC于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示：第11页（共11页）（4）作直线AB．李老师肯定了小红的作法，并表扬她具有创新意识，请你说明直线AB⊥l的理由．24.如图，在Rt△ABC中，

7、∠ACB=90∘，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB，DE交于点F．（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．（2）连接BD，BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．25.阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON，OM于C，B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB，AC．求证：△AOB≌△AOC；（2）请你参考以上方法，解答下列问题：①如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90

8、∘，∠A=60∘，CD平分∠ACB，试判断BC，AC和AD之间的数量关系并证明；第11页（共11页）②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．第11