2016-2017学年武汉市九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年武汉市九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是  A.x2=1B.x+1x=1C.x+2y=1D.xx−1=x22.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是  A.−3B.3C.0D.0或33.一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是  A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.二次函数y=x2+1的图象大致是  A.B.C.D.5.已知抛物线y=−x−12+4，下列说法错误的是  A.开口方向向下B

2、.形状与y=x2相同C.顶点为−1,4D.对称轴是直线x=16.将x2+4x−5=0进行配方变形，下列正确的是  A.x+22=9B.x−22=9C.x+22=1D.x−22=17.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是  A.y=3x−12−2B.y=3x+12−2C.y=3x+12+2D.y=3x−12+28.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2−14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为  A.6B.8C.10D.14第9页（共9页）9.如图，要设计一幅宽20 cm，长30 c

3、m的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为  A.1 cmB.2 cmC.19 cmD.1 cm或19 cm10.如图，平面直角坐标系内，二次函数y=−x2+4x−k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0．若△ABC与△ABD的面积比为1:4，则k值为  A.1B.12C.43D.45二、填空题（共6小题；共30分）11.若抛物线y=ax−32+2经过点1,−2，则a= ．12.方程x2−x=0的解是 ．13.为解决老百姓看病贵的问题，

4、对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为： ．14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2−b2.根据这个规则，方程x+2*5=0的解为 ．15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是 ．16.已知抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=−x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为 ．第9页（共9页）

5、三、解答题（共8小题；共104分）17.解方程：x2+3x−2=0．18.某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人?19.已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A3,0，B−1,0．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20.已知关于x的方程x2−k+1x+14k2+1=0．（1）当k取何值时方程有两个实数根．（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为5．21.已知二次函数y=−a+bx2−2cx+a−b中，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与

6、x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=−12时，该函数有最大值a2，判断△ABC是什么形状．22.小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．（1）小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=−10x−652+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；（2）在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为600

7、0元?（3）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大?23.在Rt△ACB中，∠C=90∘，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连接MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．（1）求证：a2+b2=c2；（2）①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；（3）△CMN面积的最大值为 ．（不写解答过程）24.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+ca>0与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为1,0，C0,−3．第9页（共9页）（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC

8、下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形?如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.A3.