2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.一元二次方程x2+3x−a=0的一个根为−1，则另一个根为  A.−2B.2C.4D.−32.已知x1，x2是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实根，则x1+x2等于  A.−3B.3C.−2D.23.如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为  A.35米B.5米C.7米D.8米4.将抛物线y=2x+12−2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为  A.−2,1B.2,1C.0

2、,1D.−2,−55.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△DEF，则旋转中心的坐标是  A.0,0B.1,0C.1,−1D.2.5,0.56.用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是  A.x+32=−4B.x−32=4C.x+32=5D.x+32=±57.今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015∼2017年投入经费的年

3、平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是  A.10001+x2=1440B.1000x2+1=1440C.1000+1000x+1000x2=1440D.1000+10001+x+10001+x2=1440第10页（共10页）8.已知点A−3,y1，B−1,y2，C2,y3在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为  A.y1

4、∘B.120∘C.105∘D.75∘10.如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是  A.22πB.2πC.2πD.22二、填空题（共6小题；共30分）11.已知点P的坐标是2,−3，那么点P关于原点的对称点P1的坐标是 ．12.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为 ．13.若二次函数y=k−2x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．14.在△

5、ABC中，∠A=120∘，若BC=12，则其外接圆O的直径为 ．15.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数 ．16.直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=−12x2−4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=−x有3个交点，则满足条件的m的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.解方程：x2−2x−2=0．第10页（共10页）18.某小区在绿化工

6、程中有一块长为20 m、宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．19.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15∘，OE=23．（1）求⊙O的半径；（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 ．20.已知抛物线y=x2−2mx+m2−1（m是常数）的顶点为P，直线l:y=x−1．（1）求证：点P在直线l上．（2）若抛物线的对称轴为x=−3，直接

7、写出该抛物线的顶点坐标 ，与x轴交点坐标为 ．（3）在（2）条件下，抛物线上点−2,b在图象上的对称点的坐标是 ．21.如图，二次函数y=54x20≤x≤2的图象记为曲线C1，将C1绕坐标原点O逆时针旋转90∘，得曲线C2．（1）请画出C2；（2）写出旋转后A2,5的对应点A1的坐标 ；（3）直接写出C1旋转至C2过程中扫过的面积 ．22.如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E，F，G三点，连接FE，FG．第10页（共10页）（1）求证：∠EFG=∠B；（2）若AC=2BC=45，D为A

8、E的中点，求FG的长．23.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1