2016年北京市东城区高三文科数学一模试卷.docx

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1、2016届北京市东城区高三下学期综合练习（一模）数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A=x∈Rx2<3x，B=x−1a>bB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a4.若x，y满足x≥0,x+2y−3≥0,2x+y−3≤0,则u=2x+y的最大值为

2、  A.3B.52C.2D.325.已知数列an的前n项和Sn=1−5+9−13+17−21+⋯+−1n−14n−3，则S11=  A.−21B.−19C.19D.216.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a=b”是“acosB=bcosA”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为  A.0，3B.0，4C.2，3D.

3、2，48.函数fx的定义域为−1,1，图象如图1所示，函数gx的定义域为−1,2，图象如图2所示，若集合A=xfgx=0，B=xgfx=0，则A∩B中元素的个数为  第7页（共7页）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）9.若复数2+ai2a∈R是实数，则a= ．10.以抛物线y2=4x的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为 ．11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P−ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为 ．12.已知函数fx=ax−12+1,x≥0,2−x,

4、x<0.①若ff−1=0，则实数a= ；②在①的条件下，若直线y=m与y=fx的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是 ．13.如图，在矩形OABC中，点E，F分别在线段AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若OB=λOE+μOFλ,μ∈R，则λ+μ= ．14.每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中65个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树，绿一方净土”的义务植树活动．活动将65个家庭分成A，B两组，A组负责种植150棵银杏树苗，B组负责种植160棵紫薇树苗．根据往年的统计，每个家庭种植一棵银杏树苗用时25 h第7页（共7页

5、），种植一棵紫薇树苗用时35 h．假定A，B两组同时开始种植，若使植树活动持续时间最短，则A组的家庭数为 ，此时活动持续的时间为 h．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin2x−π6+2cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间0,π2上的最大值和最小值．16.已知公差为正数的等差数列an满足a1=1，2a1，a3−1，a4+1成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求使数列1bn的前n项和Tn<99200的最大正整数n．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA

6、⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60∘，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）平面PBD⊥平面PAC；（3）当三棱锥C−PBD的体积等于32时，求PA的长．18.“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人．某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动．将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6

7、人．爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念．以下茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中甲组的一个数据模糊不清，用x表示．已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个．甲组乙组9808x4126810211（1）求图中x的值；第7页（共7页）（2）“爱心包裹”分为价值100元的学习包，和价值200元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包裹中100元和200元的比例为3:1，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全体成员劝募的爱心包裹的价值总额；（3）在甲组中任选2位志愿者，求他们送出的

8、钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率．19.已知F1−1,0和F21,0是椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点，且点P1,32在椭圆C上．