2016年北京市西城区高三文科数学一模试卷.docx

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1、2016北京市西城区高三一模(文）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=xx2≤4x，集合B=−1,2,−3,4，则A∩B=  A.−1,2B.2,4C.−3,−1D.−1,2,−3,42.设命题p:∃x>0,sinx>2x−1，则¬p为 ()A.∀x>0，sinx≤2x−1B.∃x>0，sinx<2x−1C.∀x>0，sinx<2x−1D.∃x>0，sinx≤2x−13.如果fx是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是 ()A.y=x+fxB.y=xfxC.y=x2+fxD.y

2、=x2fx4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为  A.2B.1,2C.0,1,2D.2,35.在平面直角坐标系xOy中，向量OA=−1,2，OB=2,m，若O，A，B三点能构成三角形，则  A.m=−4B.m≠−4C.m≠1D.m∈R6.执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S= ()A.4B.16C.27D.36第9页（共9页）7.设函数fx=log

3、12x+x−a，则"a∈1,3"是"函数fx在2,8上存在零点"的  A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于13，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是  A.最多可以购买4份一等奖奖品B.最多可以购买16份二等奖奖品C.购买奖品至少要花费100元D.共有20种不同的购

4、买奖品方案二、填空题（共6小题；共30分）9.在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=−1+i，则z1z2= ．10.在△ABC中，b=7，a=3，tanC=32，则c= ．11.若圆x−22+y2=1与双曲线C:x2a2−y2=1a>0的渐近线相切，则a= ；双曲线C的渐近线方程是 ．12.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同，三个房

5、间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：房间A房间B房间C35 m220 m228 m2涂料1涂料2涂料316元/m218元/m220元/m2那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 元．14.设函数fx=4x+1,x≥4,log2x,0

6、16.已知等差数列an的公差d<0，a2+a6=10，a2a6=21（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an，记数列bn前n项的乘积为Tn，求Tn的最大值．17.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BB1⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90∘，AC⊥BD．（1）求证：B1C∥平面ADD1A1；（2）求证：AC⊥B1D；（3）若AD=2AA1，判断直线B1D与平面ACD1是否垂直?并说明理由．18.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整

7、理数据并按分数段40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，先从60,70和80,90的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60,70的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、

8、c，且分别在70,80,80,90,90,100三组中，其中a,b,c∈N．当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值．（结论不要求证明）（注：s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为数据x1,x2,⋯,xn的平均数）19.已知椭圆C:x23m+y2m=1（m>0）的长轴长为26，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程和离心率；（2）设动直线l与y轴相交于点B，点A3,0关于直线l的对称点P在椭圆C上，求∣OB∣的最小值．第9页（