2016届北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、2016年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）设集合A={x

2、x2≤4x}，集合B={﹣1，2，﹣3，4}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，2}B．{2，4}C．{﹣3，﹣1}D．{﹣1，2，﹣3，4}2．（5分）设命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p为（　　）A．∀x＞0，sinx≤2x﹣1B．∃x＞0，sinx＜2x﹣1C．∀x＞0，sinx＜2x﹣1D．∃x＞0，sinx≤2x﹣13．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（　　）A．y=x+f（x）B

3、．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）4．（5分）如图茎叶图表示的是甲乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示，若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（　　）A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{2，3}5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（　　）A．m=﹣4B．m≠﹣4C．m≠1D．m∈R6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S=（　　）A．4B．16C．27D．36

4、7．（5分）设函数f（x）=logx+x﹣a，则“a∈（1，3）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（　　）A．最多可以购买4份一等奖奖品B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元D．共有20种不同的购买奖品方

5、案　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2=　　．10．（5分）在△ABC中，b=，a=3，tanC=，则c=　　．11．（5分）若圆（x﹣2）2+y2=1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a=　　；双曲线C的渐近线方程是　　．12．（5分）一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　．13．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的

6、涂料费用如表：房间A房间B房间C35m220m228m2涂料1涂料2涂料316元/m218元/m220元/m2那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是　　元．14．（5分）设函数f（x）=，则f（8）=　　，若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）设函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x﹣）在[0，]上的最大值与最小值．16．（13分）已知等差数列{an}的公差d＜0，a2+a6=10，a2a6=21．（Ⅰ

7、）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2，记数列{bn}前n项的乘积为Tn，求Tn的最大值．17．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥底面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD．（Ⅰ）求证：B1C∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求证：AC⊥B1D；（Ⅲ）若AD=2AA1，判断直线B1D与平面ACD1是否垂直？并说明理由．18．（13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，1

8、00]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s2最小

9、时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）（注：s2