2016年福建省莆田二十五中高三上学期理科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省莆田二十五中高三上学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合M=xy=x−3+3−x，N=yy=x−3⋅3−x，则下列结论正确的是  A.M=NB.M∩N=3C.M∪N=0D.M∩N=∅2.命题“∀n∈N,fn∈N且fn>n”的否定形式是  A.∀n∈N,fn∉N且fn≤nB.∀n∈N,fn∉N且fn>nC.∃n0∈N,fn0∉N或fn0≤n0D.∃n0∈N,fn0∉N且fn0>n03.函数fx=2x+1log3x2−4的定义域为  A.19,9B.19,9C.0,19∪9,+∞

2、D.0,19∪9,+∞4.若fx=lnx,x>12x+∫0m3t2dt,x≤1，且ffe=10，则m的值为  A.2B.−1C.1D.−25.α∈−π2,π2，sinα=−35，则cos−α的值为  A.−45B.45C.35D.−356.函数fx=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数gx=log13x2+23bx+c3的单调递增区间为  A.−2,+∞B.−∞,−2C.3,+∞D.3,+∞7.命题“对任意实数x∈−1,2，关于x的不等式x2−a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是  A.a≥4B.a>4C.

3、a>3D.a≤18.如果函数y=3sin2x+φ的图象关于直线x=π6对称，则φ的最小值为  A.π6B.π4C.π3D.π29.已知定义在R上的奇函数fx满足fx=f2−x，且f−1=2，则f1+f2+f3+⋯+f2017的值为  A.1B.0C.−2D.2第8页（共8页）10.函数y＝sin2x−π3在区间−π2,π的简图为  A.B.C.D.11.若函数fx=3−x−1+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是  A.m≥0或m<−1B.m>0或m<−1C.m>1或m≤0D.m>1或m<012.已知函数fx=

4、log2x,00时，fʹx>2，则不等式fx−2x<0的解集为 ．16.在

5、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知sinα=255，求tanα+π+sin5π2+αcos5π2−α的值．18.已知函数fx=22x−2xa−a+1．（1）若a=2，解不等式fx<0；（2）若fx有零点，求实数a的取值范围．19.在一次购物抽奖活动中，假设10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（

6、1）该顾客中奖的概率；第8页（共8页）（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的分布列和期望Eξ．20.已知函数fx=ax2+bx+ca>0,bc≠0，Fx=fx  x>0−fx x<0（1）若函数fx的最小值是f−1=0，且f0=1，求F2+F−2的值；（2）在（1）的条件下，fx>x+k在区间−3,−1恒成立，试求k的取值范围；（3）令gx=2ax+b，若g1=0，又fx的图象在x轴上截得的弦的长度为m，且0

7、）若函数fx的图象在x=1的切线经过点2,5，求函数的解析式；（2）已知00；（3）当fx存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22.在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为2,0，半径为2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：x=−t,y=1+t（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为1,π2，直线l与圆C相交于A，B，求∣PA∣+∣PB∣的值．23.已知函数fx=∣2x−1∣+∣2x+a∣，gx=x+3．（1）当a=2时，求不等式f

8、x12，且当x∈12,a时，fx≤gx，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.A9.C【解析】因为f2−x=fx，所以f2−2+x=f2+x，即f−x=f2+x，即f4+x=f2−4+x=f−2−x=−f2+x，所以f4+x=fx，故函数fx的周期为4，