2016年甘肃省张掖市高三第一次诊断考试（文科）

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1、2016年甘肃省张掖市高三第一次诊断考试（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=x−1

2、.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是  A.−2B.0C.−1D.−36.过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于Px1,y1，Qx2,y2两点，如果x1+x2=6，则∣PQ∣=  A.9B.8C.7D.67.已知函数fx=12x,x≥4fx+1,x<4，则f1+log25的值为  A.14B.121+log25C.12D.1208.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与圆x2+y−22=1相切，则双曲线的离心率为  A.2B.3C.2D.3第11页（共11页）9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

3、为  A.22B.43C.83D.410.定义运算：a1a2a3a4=a1a4−a2a3．将函数fx=3sinωx1cosωxω>0的图象向左平移5π6个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是  A.15B.1C.115D.211.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=12，则下列结论中错误的是  A.AC⊥BEB.EF∥平面 ABCDC.△AEF的面积与△BEF的面积相等D.三棱锥A−BEF的体积为定值12.函数fx在定义域R内可导，若fx=f2−x，且当x∈−∞,1时

4、，x−1fʹx<0，设a=f0，b=f12，c=f3，则  A.a0，实数x，y满足x≥1,x+y≤3,y≥ax−3,若z=2x+y的最小值为1，则a= ．第11页（共11页）16.把数列12n−1的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：1131517191111131151

5、17119⋯129⋯第k行有2k−1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为At,s，则A6,10= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cos∠B=108，cos∠ADC=−14．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90∘，AB=AC=2，AA1=3．（1）过BC的截面交A1A于P点，若△PBC为等边三角形，求出点P的位置；（2）在（1）条件下，求四棱锥P−BCC1B1与三棱柱ABC−A1B1C

6、1的体积比．19.张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15∼65岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点?”统计结果如下图表．第11页（共11页）组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25a0.5第2组25,3518x第3组35,45b0.9第4组45,5590.36第5组55,653y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人；（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人

7、的概率．20.如图，椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点A0,−1，且离心率为22．（1）求椭圆E的方程；（2）经过点1,1，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．21.已知函数fx=lnx−bx+c，函数fx的图象在1,f1处的切线方程为x+y+4=0．（1）求fx的解析式；（2）求fx的单调区间；（3）若在区间12,5内，恒有fx≥x2+lnx+kx成立，求k的取值范围．22.如图，已知圆上的弧AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．第11页（共11

8、页）（1）证明：∠ACE=∠BCD；（2）证明：BC2=BE⋅CD．23.已知直线l的参数方程为x=−1−32t,y=3+12t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ−π6．（