2016年广东省佛山市高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省佛山市高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.过点A2,1，且与直线x+2y−1=0垂直的直线方程为  A.x+2y−4=0B.x−2y=0C.2x−y−3=0D.2x+y−5=02.“a=3”是“直线ax−2y−1=0与直线6x−4y+1=0平行”的  A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若命题“p∧¬q”与“¬p”均为假命题，则  A.p真q真B.p假q真C.p假q假D.p真q假4.已知两条不同直线m，l，两个不同平面α，β，下列命题正确的是  A.若l∥α，则l平行于α内的所有直

2、线B.若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥βC.若l⊂β，l⊥α，则α⊥βD.若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l5.在两坐标轴上截距均为mm∈R的直线l1与直线l2：2x+2y−3=0的距离为2，则m=  A.72B.7C.−12或72D.−1或76.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60∘，则此圆锥的表面积为  A.3πB.5πC.7πD.9π7.已知直线x=1上的点P到直线x−y=0的距离为2，则点P的坐标为  A.1,−1B.1,3C.1,−2或1,2D.1,−1或1,38.已知圆C:x2+y2=4上所有的点满足约束条件x+y+4≥0,2x−y+8≥0,x≤m,当

3、m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为  A.48B.54C.242D.3639.已知点A3,0和P3,tt∈R，若曲线x2+y2=3上存在点B使∠APB=60∘，则t的最大值为  A.3B.2C.1+3D.310.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为  A.2B.3C.4D.511.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2−8x+15=0，若直线y=kx−2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的

4、最大值是  第9页（共9页）A.23B.43C.2D.312.矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是  A.①②④B.②③C.①③④D.②④二、填空题（共4小题；共20分）13.命题“∀x∈R，x2+x+1>0”的否定是 ．14.已知椭圆的两焦点坐标分别是−2,0，2,0，并且过点23,3，则该椭圆的标准方程是 ．15.四面体ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DB=5，AC=13，AD=29，则四面体ABCD外接球的表面积是 ．16.已

5、知圆C的方程是x2+y2−4x=0，直线l:ax−y−4a+2=0a∈R与圆C相交于M，N两点，设P4,2，则PM+PN的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知某几何体如图1所示．（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．18.如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为2,−1，C，D均在第一象限．第9页（共9页）（1）求直线CD的方程；（2）若∣BC∣=13，求点D的横坐标．19.如图，三棱锥A−BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BC

6、D，E，F分别为BD，AC的中点．（1）证明：EF⊥CD；（2）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．20.已知动点P与两个定点M1,0，N4,0的距离的比为12．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A−2,−2，B−2,6，C−4,2，是否存在点P，使得PA2+PB2+PC2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AA1=2，AD=1，E，F分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．（1）求三棱锥B1−EBC的体积；（2）作出长方体ABCD−A1B1C1D1被平面EB1C所

7、截的截面（只要作出，说明结果即可）；（3）求证：GF∥平面EB1C．22.已知M是抛物线C:y2=2pxp>0上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60∘且∣FM∣=4．（1）求抛物线C的方程；（2）已知点P在y轴正半轴，直线PF交抛物线C于Ax1,y1，Bx2,y2两点，其中y1>0，y2<0，试问∣PA∣∣AF∣−∣PB∣∣BF∣是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D【解析】由题意，当PB与圆相切，∠APB=