2016年广东省清远市高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省清远市高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xx+2x−3≤0，N=−3,−1,1,3,5，则M∩N=  A.1,3B.−3,−1,1C.−3,1D.−1,1,32.下列四个命题中真命题为  A.lgx2+1≥0B.5≤2C.若x2=4，则x=2D.若x<2，则1x>123.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，⋯，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，⋯，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是  A

2、.66B.76C.63D.734.如图是某高二学生自高一至今月考从第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算这组数据的中位数为  A.98B.94C.94.5D.955.如图，四边形ABCD为距形，AB=3，BC=1，以A为圆心，AD为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为  A.3π12B.12−3π12C.13D.236.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为  第9页（共9页）A.21B.55C.91D.1407.若k∈R，则“−1

3、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程y=bx+a中的b=−4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为  A.26个B.27个C.28个D.29个9.已知x，y满足不等式组2x−y≤0,x−2y+3≥0,x≥0,则满足条件的Px,y表示的平面区域的面积等于  A.14B.12C.34D.2210.设曲线y=x+1x−1在点3,2处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a等于  A.2B.12C

4、.−12D.−211.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程x264+y228=1，点A，B是它的两个焦点．当静止的小球从点A开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点A时，此时小球经过的路程可能是  A.32或4或16−47B.16+47或28或16−47C.28或4或16+47D.32或28或412.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：设fʹx是函数y=fx的导数，fʺx是fʹx的导数，若方程fʺx=0有实数解x0，则称点x0,fx0为函

5、数y=fx的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数gx=2x3−3x2+32，则g1100+g2100+⋯+g99100=  A.100B.99C.50D.0二、填空题（共4小题；共20分）13.命题“若x∈R，则x2+1>1”的逆否命题是 ；并判定原命题是真命题还是假命题? ．第9页（共9页）14.抛物线y=14x2的焦点坐标是 ．15.函数fx=−x+ex−m的单调增区间是 ．16.规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b（a，b为正实数）．若1⊗k=3，则k的值为 ，此时函

6、数fx=k⊗xx的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：（参考数据：xi2i=15=16.3，xiyii=15=18.5）．年份20102011201220132014科研费用x百万元1.61.71.81.92.0公司所获利润y百万元11.522.53（1）求y对x的回归直线方程；（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元?18.2014年

7、“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度km/h分成七段60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90，90,95后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法?（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（3）若该路段的车速达到或超过90 km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．19.

8、某营养师要