2016年广东省佛山市高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省佛山市高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=0,2,4，则∁UA∩B为  A.0,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.函数y=11−x的定义域为  A.0,1B.−∞,1C.−∞,1D.1,+∞3.下列选项中，与sin2017∘的值最接近的数为  A.−12B.−35C.−22D.−454.设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828⋯为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是  A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a5.设函数fx是定义在

2、R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是  A.函数fx+x2是奇函数B.函数fx+∣x∣是偶函数C.函数x2fx是奇函数D.函数∣x∣fx是偶函数6.函数fx=πx+log2x的零点所在区间为  A.0,18B.18,14C.14,12D.12,17.已知fx=ax2+bx+ca≠0，对任意实数t都有f2+t=f2−t成立，在函数值f−1，f1，f2，f5中，最小的一个不可能是  A.f−1B.f1C.f2D.f58.若sinα+3cosα=2，则tanπ+α=  A.3B.2C.22D.339.下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是m,+∞的函数是  A.y=exB.y=lnxC.

3、y=x2D.y=x−1x+110.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则关于fx的说法正确的是  A.对称轴方程是x=π3+2kπk∈ZB.φ=−π6C.最小正周期为π第8页（共8页）D.在区间π2,7π6上单调递减11.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数fx，则y=fx的图象大致是  A.B.C.D.12.已知函数fx=ex+2x<0与gx=lnx+a+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是  A.−∞,eB.0,eC.e,+∞D.−∞,1二、填空题（共4小题；共2

4、0分）13.计算12527−13+lg14−lg25= ．14.若fx=x2−x12，则满足fx<0的x取值范围是 ．15.动点P，Q从点A1,0出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则点B的坐标为 ．16.某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）三、解答题（共6小题；

5、共78分）17.已知α是第二象限角，且cosα+π=313．（1）求tanα的值；（2）求sinα−π2⋅sin−α−π的值．18.已知函数fx=1−22x+a为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；第8页（共8页）（2）若关于x的方程fx=m在−1,1上有解，求实数m的取值范围．19.某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φ（ω>0，∣φ∣<π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2π3π22πx π3 5π6 Asinωx+φ02 −20（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数fx的解析式；（2）将函数y=fx的图象向左

6、平移π4个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求gx的单调递减区间．20.设函数fx=x2−ax+1，x∈−1,2．（1）若函数fx为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数fx的最小值．21.已知函数fx=2−2x,0≤x<1lnx,1≤x≤e．（1）求ffe；（2）若x0满足ffx0=x0，且fx0≠x0，则称x0为fx的二阶不动点，求函数fx的二阶不动点的个数．22.已知函数fx=ax2+4x−1．（1）当a=1时，对任意x1,x2∈R，且x1≠x2，试比较fx1+x22与fx1+fx22的大小．（2）对于给定的正实数a，有一个最

7、小的负数ga，使得x∈ga,0时，−3≤fx≤3都成立，则当a为何值时，ga最小，并求出ga的最小值．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.B3.B4.D5.C6.C【解析】因为fx在其定义域0,+∞上是单调递增函数，而在四个选项中，只有f14⋅f12<0，所以函数fx的零点所在区间为14,12．7.B【解析】由f2+t=f2−t知，抛物线对称轴为x=2，若a>0，则f2最小；若a<0，则f−1与f5最小．8.D9.C【解析】函数y