2016年广东省清远市清城区高三文科上学期人教a版数学期末测试试卷（a卷）

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1、2016年广东省清远市清城区高三文科上学期人教A版数学期末测试试卷（a卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−2,0,2，B=xx2−x−2=0，则A∩B=  A.∅B.2C.0D.−22.若复数z=x+3i1−ix∈R是实数，则x的值为  A.−3B.3C.0D.33.数列an中，a3=1，a5=1，如果数列1an+1是等差数列，则a11=  A.1B.111C.−113D.−174.甲：函数fx是R上的单调递增函数；乙：∃x1

2、.充分不必要条件D.必要不充分条件5.如图所示，程序框图的输出值S=  A.21B.−21C.15D.286.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是  A.4π3B.π3C.2π3D.π第8页（共8页）7.已知点Px,y在不等式组x−2≤0,y−1≤0,x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x−y的取值范围是  A.1,2B.−2,1C.−2,−1D.−1,28.双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为3，则它的渐近线方程是  A.y=±2xB.y=±22xC.y=±2x

3、D.y=±12x9.已知函数fx满足fx+2=fx−2，y=fx−2关于y轴对称，当x∈0,2时，fx=log2x2，则下列结论中正确的是  A.f4.50,φ<π2的最小正周期是π，若其图象向右平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数fx的图象  A.关于点π6,0对称B.关于直线x=π6对称C.关于点π12,0对称D.关于直线x=π12对称11.已知在矩形ABCD中，E，F分别是BC

4、，AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A−FEC的外接球的体积为  A.33πB.32πC.3πD.23π12.已知定义在R上的奇函数fx和定义在xx≠0上的偶函数gx分别满足fx=2x−1,0≤x≤11x,x>1，gx=log2xx>0，若存在实数a，使得fa=gb，则实数b的取值范围是  A.−12,2B.−2,−12∪12,2C.−12,0∪0,12D.−∞,−2∪2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知数列an满足a1=33，an+1−an=

5、2n，则ann的最小值为 ．14.正方体ABCD−A1B1C1D1外接球半径为3，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为 ．15.若在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=2，∠ABC=45∘，则AC⋅BD的值为 ．16.设n为正整数，fn=1+12+13+⋯+1n，计算得f2=32，f4>2，f8>52，f16>3，观察上述结果，可推测出一般的结论为 ．三、解答题（共6小题；共78分）第8页（共8页）17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．（1）求角A的大小；（2）设函数fx=sinx

6、2cosx2+cos2x2，当fB=2+12时，若a=3，求b的值．18.等差数列an的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30，数列bn满足b1+2b2+⋯+nbn=an．（1）求an；（2）设cn=bn⋅bn+1，求数列cn的前n项和Tn．19.如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（注：方差s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为x1，x2，⋯，xn的平均数）（2）如果X=9，分别从甲、

7、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0过定点1,32，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍．（1）求此椭圆的方程；（2）若直线x+y+1=0与椭圆交于A，B两点，x轴上有一点Pm,0，使得∠APB为锐角，求实数m的取值范围．21.已知圆C：x=2+2cosθ,y=2sinθθ为参数，直线l：x=2+45t,y=35tt为参数．（1）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写

8、出圆C的极坐标方程．（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．22.已知函数fx=∣x−a∣，a∈R．（1）当a=1时，求fx≥∣x+1∣+1的解集；（2）若不等式fx+3x≤0的解集包含xx≤−1，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】因为A=−2,0,2，B=xx2−x