2016年广东省汕头市潮阳区高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省汕头市潮阳区高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是  A.∀x≤0，x2<0B.∀x≤0，x2≥0C.∃x0>0，x02>0D.∃x0<0，x02≤02.设集合A=xx=3k+1,k∈N，B=xx≤7,x∈Q，则A∩B等于  A.1,3,5B.1,4,7C.4,7D.3,53.已知圆x+22+y−22=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为  A.8B.11C.14D.174.函数y=lg∣x∣x3的图象大致是  A.B.C.D.5.将函数y=22sinx+cosx

2、的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π2个单位，所得函数图象的解析式是  A.y=cosx2B.y=sinx2+3π4C.y=−sin2x+π4D.y=sin2x+3π46.函数fx=3x−2,x<2log3x2−1,x≥2，若fa=1，则a的值是  A.1或2B.2C.1D.1或−27.执行如图的程序框图，则输出S的值为  第10页（共10页）A.2B.−3C.−12D.138.已知a=3−13，b=log213，c=log1213，则  A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a9.设a>0，b>0，若2是4a与2b的等比中项，则2a+1b的最小

3、值为  A.22B.8C.9D.1010.已知A，B，P是双曲线x2a2−y2b2=1上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA⋅kPB=23，则该双曲线的离心率e=  A.52B.153C.102D.211.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为  A.8πB.252πC.12πD.414π12.函数fx=−2x+5+lg2x+1的定义域为  A.−5,+∞B.−5,+∞C.−5,0D.−2,0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知sinθ2+cosθ2=233，那么cos2θ的值

4、为 ．第10页（共10页）14.在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足BE=13BC，则AE⋅BD= ．15.已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，ABBC=2，则直线l的斜率为 ．16.定义在R上的奇函数fx，对于∀x∈R，都有f34+x=f34−x，且满足f4>−2，f2=m−3m，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、

5、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC−ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c．19.已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求等差数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=1an−1an+1，求数列bn的前n项和Tn．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥A

6、D，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若二面角P−AC−E的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21.已知A为椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=13．（1）求该椭圆的离心率；第10页（共10页）（2）设AF1=λ1F1B，AF2=λ2F2C，试判断λ1+λ2是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．22.已知函数fx=x2a−x+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数

7、y=fx的奇偶性，并加以证明；（2）若函数fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈−2,2，使得关于x的方程fx−tf2a=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.A【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2<0．2.B3.B4.D5.A6.B7.A【解析】k=1，S=−3；k=2，S=−12；k=3，S=13；k=4，S=2，以4作为一个周期，所以k=2016，S=2．8.C9.C【解