2016年广东省汕头市潮南区高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省汕头市潮南区高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.“∣x−1∣<2成立”是“xx−3<0成立”的  A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数fx=12ex−e−x，则fx的图象  A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.关于直线y=x对称3.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为  A.24−3π2B.24−π3C.24−πD.24−π24.已知两条直线y=a

2、x−2和3x−a+2y+1=0互相平行，则a等于  A.−1或−3B.−1或3C.1或3D.1或−35.为了得到函数y=sin2x+2π3的图象，只需把函数y=sin2x+π6的图象  A.向左平移π2个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度6.已知变量x，y满足2x−y≤0,x−2y+3≥0,x≥0,则z=log42x+y+4的最大值为  A.32B.1C.23D.27.已知圆C与直线x−y=0及x−y−4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为  

3、A.x+12+y−12=2B.x−12+y+12=2C.x−12+y−12=2D.x+12+y+12=28.在如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是  第9页（共9页）A.1B.2C.32D.529.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于  A.18B.24C.60D.9010.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于  A.14B.13C.23D.1211.已知抛物线C:y2=

4、4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A的坐标为  A.2,22B.4,4C.4,±4D.2,±2212.用CA表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=CA−CB,CA≥CB,CB−CA,CA

5、¬p是 ．14.函数y=tanx−1cos2x的最大值是 ．15.已知△ABC中AC=4，AB=2，若G为△ABC的重心，则AG⋅BC= ．第9页（共9页）16.已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β．由上述条件可推出的结论有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3a⋅cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2

6、sinA，分别求a和c的值．18.已知函数fx=x3x+1，数列an满足a1=1，an+1=fann∈N*．（1）求证数列1an是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）记Sn=a1a2+a2a3+⋯+anan+1，求Sn．19.甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）：甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由．20.如图，已知

7、平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．（1）求证：B1O⊥平面AEO；（2）求二面角B1−AE−O的余弦值．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=kx+1与椭圆C相交于A，B两点，点M−73,0，求证：MA⋅MB为定值．22.已知集合D=x1,x2x1>0,x2>0,x1+x2=k（其中k

8、为正常数）．第9页（共9页）（1）设u=x1x2，求u的取值范围；（2）求证：当k≥1时，不等式1x1−x11x2−x2≤k2−2k2对任意x1,x2∈D恒成立．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.A3.A4.D5.C【解析】依题意，把函数y=sin2x+π6向左平移a个单位长度得函数y=sin2x+2a+π6的图象，即函数y=sin2x+2π3的图象，所以2a+π6=2π3，解得a=π4．6.A