2016年广东省珠海市高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷（a卷）

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1、2016年广东省珠海市高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷（a卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.数列的前4项为1，−12，13，−14，则此数列的通项公式可以是  A.−1n1nB.−1n+11nC.−1n1n+1D.−1n+11n−12.“x2+2x−8>0”是“x>2”成立的  A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知−9，a1，a2，−1四个实数成等差数列，−9，b1，b2，b3，−1五个实数成等比数列，则b2a2−a1=  A.8B.−8C.±8D.984.若1

2、b<1a<0，则下列结论不正确的是  A.a2b2C.a+b<0D.∣a∣+∣b∣>a+b5.已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线y2=−8x的焦点重合，则此椭圆方程为  A.x216+y212=1B.x212+y216=1C.x28+y2=1D.x24+y2=16.已知两函数y=x2−1与y=1−x3在x=x0处有相同的导数，则x0的值为  A.0B.−23C.0或−23D.0或17.我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺

3、，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”上述问题中，两鼠在第几天相逢．  A.3B.4C.5D.68.已知F1，F2分别为椭圆x22+y2=1的左右两个焦点，过F1作倾斜角为π4的弦AB，则△F2AB的面积为  A.233B.43C.433D.423−19.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是  A.eB.−eC.1eD.−1e10.已知抛物线y2=2pxp>0上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为  A.±5B.±1C.+52D.±5211.已知fx=ax3+bx2+cx+d与x轴有3个交点0

4、,0，x1,0，x2,0，且fx在x=3−33，x=3+33时取极值，则x1⋅x2的值为  第7页（共7页）A.4B.2C.6D.不确定12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则sinB最大值为  A.12B.22C.34D.32二、填空题（共8小题；共40分）13.命题“∀x∈R，4x2−3x+2<0”的否定是 ．14.△ABC的周长等于3sinA+sinB+sinC，则其外接圆直径等于 ．15.已知x，y满足约束条件x−y≤0,x+2y−6≤0,2x+y−3≥0,

5、则3x−y的最小值为 ．16.在△ABC中，已知当A=π6，AB⋅AC=tanA时，△ABC的面积为 ．17.如果方程x2∣m∣−1−y2m−2=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是 ．18.若fx=x3−3x+m有三个零点，则实数m的取值范围是 ．19.已知等差数列an的前n项和Sn，a1>0且a6a5=911，则Sn为非负值的最大n值为 ．20.已知函数fx=x+4x，gx=2x+a，若∀x1∈12,3，都∃x2∈2,3，使得fx1≥gx2，则实数a的取值范围 ．三、解答题（共5小题；共65分）21.已知命题p:x

6、2+2mx+4m−3>0的解集为R，命题q:m+1m−2的最小值为4，如果p与q只有一个真命题，求m的取值范围．22.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an⋅2n，求数列bn的前n项和．23.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA+sinBc=2sinB−sinCb−a．（1）求角A的大小；（2）△ABC为锐角三角形，求bc的范围．24.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的e=32，焦距为23．（1）求E的方程

7、；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且∣AC∣=∣CB∣，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．25.设函数fx=lnx+x2−2ax+a2，a∈R．（1）当a=2时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在1,3上不存在单调增区间，求a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.B9.C【解析】因为y=lnx，所以yʹ=1x，设切点为m,lnm，得切线的斜率为1m，所以曲线在点m,lnm处的切线方程为：y−lnm=1m×x−m．该切线经过原点，所以−ln

8、m=−1，所以m=e，所以k=1e．10.D【解析】根据定义，点P与准线的距离也是3P，Fp2,0，设Mx0,y0，则P与准线的距离为：x0+p2，所以x0+p2=3p，x0=52p，所以y0=±5p，所以点M的坐标52p,±5p，直线MF的斜率为：±5p5p2−p2=±52，11.B【解析】因为f0=0，所以d=0．fʹx=3a