2016年河南省洛阳市新安一中高三文科上学期人教a版数学11月月考试卷

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1、2016年河南省洛阳市新安一中高三文科上学期人教A版数学11月月考试卷一、选择题（共11小题；共55分）1.已知集合M=x−10”B.命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D.命题“若x=3，则x2−2x−3=

2、0”的否命题是“若x≠3，则x2−2x−3≠0”4.已知a=213，b=log312，c=log1213，则  A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a5.设P是不等式组x≥0,y≥0,x−y≥−1,x+y≤3表示的平面区域内的任意一点，向量m=1,1，n=2,1，若OP=λm+μn（λ，μ为实数），则λ−μ的最大值为  A.4B.3C.−1D.−26.若α∈π2,π，3cos2α=sinπ4−α，则sin2α的值为  A.118B.−118C.1718D.−17187.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是  A.

3、25B.26C.27D.428.已知等差数列an，bn的前n项和为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有SnTn=2n−34n−1，则a3+a152b3+b9+a3b2+b10=  A.1943B.1740C.920D.27509.在等比数列an中，a5+a6=aa≠0，a15+a16=b，则a25+a26的值是  A.baB.b2a2C.b2aD.ba2第9页（共9页）10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出

4、了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为  A.227B.258C.15750D.35511311.函数y=logax+3−1（a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m>0，n>0，则2m+1n的最小值为  A.22B.4C.52D.92二、填空题（共4小题；共20分）12.设函数fx=2x−4,x>0−x−3,x<0，若fa>f1，则实数a的取值范围是 ．13.已知曲线y=ex上

5、一点P1,e处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为 ．14.已知函数fx的定义域为0,+∞，fʹx为fx的导函数，且满足xfʹx>fx，则不等式x−1fx+1＞fx2−1的解集是 ．15.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥a；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）16.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+n．（1）证明：数列an−1为等比数

6、列；（2）求Sn．17.函数y=−sinωx+φω>0,φ∈−π2,π2的一条对称轴为x=π3，一个对称中心为7π12,0，在区间0,π3上单调．（1）求ω，φ的值；（2）用描点法作出y=sinωx+φ在0,π上的图象．18.已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5−3b2=7．（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，n∈N*，求数列cn的前n项和．19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab=1+cosAcosC．（1）求角A；（2）若a=1，求△ABC的面积S的最大

7、值．第9页（共9页）20.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=π2，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1．（1）证明：AG∥平面BDE；（2）求AB与平面BDE所成角的正弦值．21.已知函数fx=lnx−x2+x，gx=m−1x2+2mx−1．（1）求函数fx的单调区间；（2）若x>0时关于x的不等式fx≤gx恒成立，求整数m的最小值．第9页（共9页）答案第一部分1.B【解析】因为集合M=x−1

8、+∞．2.B3.D4.C5.A6.D【解析】3cos2α=sinπ4−α，可得3