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时间：2019-01-24
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1、2016年河南省平顶山市高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是 A.p∧qB.¬p∨qC.¬p∧qD.¬p∨¬q2.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为 A.x232+y216=1B.x212+y28=1C.x28+y24=1D.x212+y24=13.已知a，b，c满足cacB.cb−a<0C.cb22、和为Sn，若S6S3=3，则S9S6= A.2B.73C.83D.35.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，B是A，C的等差中项，则角C= A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘6.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A.2B.3C.3+12D.5+127.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是 A.a>b+1B.a>b−1C.a2>b2D.a3>b38.设fx=xlnx，若fʹx0=2，则x0= A.e2B.eC3、.ln22D.ln29.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB= A.14B.34C.24D.2310.设等差数列an的前n项和为Sn．若a1=−11，a4+a6=−6，则当Sn取最小值时，n等于 A.6B.7C.8D.911.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F3,0，过点F的直线交椭圆E于A，B两点．若AB的中点坐标为1,−1，则E的方程为 A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=112.已知不等式x+y4、1x+ay≥9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 A.2B.4C.6D.8第8页（共8页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知点A3,−1，F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则∣MF∣+∣MA∣的最小值为 .14.设x，y满足约束条件：x≥0,y≥0,x−y≥−1,x+y≤3;则z=x−2y的取值范围为 ．15.已知数列an满足a1=33，an+1−an=2n，则2ann的最小值为 ．16.设函数fx=gx+x2，若曲线y=gx在点1,gx处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为 （写5、出一般式）．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）解不等式x2−x−6x−1>0；（2）设a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求证1a−11b−11c−1≥8．18.已知A，B，C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+3px−p+1=0p∈R两个实根．（1）求C的大小．（2）若AB=3，AC=6，求p的值．19.已知公差d≠0的等差数列an满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）记Sn为数列an的前n项和，求使得Sn>60n+800成立的最小正整数n的值．20.椭圆C的中心在坐标原点，6、右焦点为F3,0，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与曲线∣y∣=kx（k>0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．21.已知函数fx=x−kex．（1）求fx的单调区间；（2）求fx在区间0,1上的最小值．22.已知抛物线C:y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使NA⋅NB=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】因为命题q是假命题，命题p7、是真命题，所以“p∧q”是假命题，即A错误；“¬p∨q”是假命题，即B错误；“¬p∧q”是假命题，即C错误；“¬p∨¬q”是真命题，故D正确．2.C【解析】由题意可设椭圆方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，由2c=4，e=ac=22，解得c=2，a=22，b=a2−c2=2，即有椭圆方程：x28+y24=1．3.A【解析】因为a，b，c满足c0，c<0，可得：A．ab−ac=ab−c>0，正确．B．cb−a>0，不正确．C．取b=0时，不正确；D．因为a+c可能小于等于0，可得aca+c≥0，不正确．4.B【解析】设8、公比为q，则S6S3=a11−q61−qa11−q31−q=1−q61−q3=1+q3=3，所以q3=2，所以S9S6=1
2、和为Sn，若S6S3=3，则S9S6= A.2B.73C.83D.35.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，B是A，C的等差中项，则角C= A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘6.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A.2B.3C.3+12D.5+127.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是 A.a>b+1B.a>b−1C.a2>b2D.a3>b38.设fx=xlnx，若fʹx0=2，则x0= A.e2B.eC
3、.ln22D.ln29.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB= A.14B.34C.24D.2310.设等差数列an的前n项和为Sn．若a1=−11，a4+a6=−6，则当Sn取最小值时，n等于 A.6B.7C.8D.911.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F3,0，过点F的直线交椭圆E于A，B两点．若AB的中点坐标为1,−1，则E的方程为 A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=112.已知不等式x+y
4、1x+ay≥9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 A.2B.4C.6D.8第8页（共8页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知点A3,−1，F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则∣MF∣+∣MA∣的最小值为 .14.设x，y满足约束条件：x≥0,y≥0,x−y≥−1,x+y≤3;则z=x−2y的取值范围为 ．15.已知数列an满足a1=33，an+1−an=2n，则2ann的最小值为 ．16.设函数fx=gx+x2，若曲线y=gx在点1,gx处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为 （写
5、出一般式）．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）解不等式x2−x−6x−1>0；（2）设a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求证1a−11b−11c−1≥8．18.已知A，B，C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+3px−p+1=0p∈R两个实根．（1）求C的大小．（2）若AB=3，AC=6，求p的值．19.已知公差d≠0的等差数列an满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）记Sn为数列an的前n项和，求使得Sn>60n+800成立的最小正整数n的值．20.椭圆C的中心在坐标原点，
6、右焦点为F3,0，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与曲线∣y∣=kx（k>0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．21.已知函数fx=x−kex．（1）求fx的单调区间；（2）求fx在区间0,1上的最小值．22.已知抛物线C:y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使NA⋅NB=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】因为命题q是假命题，命题p
7、是真命题，所以“p∧q”是假命题，即A错误；“¬p∨q”是假命题，即B错误；“¬p∧q”是假命题，即C错误；“¬p∨¬q”是真命题，故D正确．2.C【解析】由题意可设椭圆方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，由2c=4，e=ac=22，解得c=2，a=22，b=a2−c2=2，即有椭圆方程：x28+y24=1．3.A【解析】因为a，b，c满足c0，c<0，可得：A．ab−ac=ab−c>0，正确．B．cb−a>0，不正确．C．取b=0时，不正确；D．因为a+c可能小于等于0，可得aca+c≥0，不正确．4.B【解析】设
8、公比为q，则S6S3=a11−q61−qa11−q31−q=1−q61−q3=1+q3=3，所以q3=2，所以S9S6=1
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