2016年辽宁省鞍山市高三文科一模数学试卷

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1、2016年辽宁省鞍山市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设U=R，集合M=−1,1,2，N=x−1

2、y=0互相垂直”的充要条件；④若命题p：“∃x∈R，x2−x−1>0”，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2−x−1≤0”．其中真命题的个数是  A.0B.1C.2D.35.已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MODn,m，其结果为n除以m的余数，例如MOD8,3=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为  A.4B.5C.6D.76.设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2−Sn=36，则n=  A.5B.6C.7D.87.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如

3、下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=8.5x+7.5，则表中的m的值为  x24568y2535m5575A.50B.55C.60D.658.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是  第12页（共12页）A.B.C.D.9.在三棱锥S−ABC中，侧棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，则此三棱锥的外接球的表面积为  A.14πB.12πC.10πD.8π10.双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与抛物线C2:y2=2pxp

4、>0相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是  A.π3,π2B.π4,π3C.π6,π4D.0,π611.已知点G是△ABC的外心，GA，GB，GC是三个单位向量，且2GA+AB+AC=O，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则OA的最大值为  A.2B.3C.2D.312.已知函数fx=−1,x≤−1x,−1

5、.0,+∞B.−∞,0∪2,+∞第12页（共12页）C.−∞,−12∪1,+∞D.−∞,0∪0,1二、填空题（共4小题；共20分）13.在区间−5,5内随机取出一个实数a，则a∈0,1的概率为 ．14.已知x，y满足y≤x,x+y≤1,y≥−1,则z=2x+y的最大值为 ．15.数列an的通项公式为an=n2−kn，若对一切的n∈N*不等式an≥a3，则实数k的取值范围 ．16.已知函数y=fx的定义域为R，当x>0时，fx>1，且对任意的x,y∈R都有fx+y=fx⋅fy，则不等式flog12x≤1flog12x+1的解集为

6、 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=−2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a+b=6，且△ABC的面积为23，求边c的长．18.某中学共有1000名学生参加考试，成绩如表：成绩分组0,3030,6060,9090,120120,150人数6090300x160（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该

7、中学达到优秀线的人数．（3）作出频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB是直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．第12页（共12页）（1）试证：AB⊥平面BEF；（2）若VC−BEF=1，求PA的长．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F1,0，且过点62,12．过F作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，设FA=λFB，λ∈−2,−1，T2,0．（1）求椭圆

8、C标准方程；（2）求TA+TB的取值范围．21.已知函数fx=ax+lnxa<0．（1）若当x∈1,e时，函数fx的最大值为−3，求a的值；（2）设gx=fx+fʹx（fʹx为函数fx的导函数），若函数gx在0,+∞上是单调函数，求a的取值范围．22.如图，直线AB经过⊙O上