2016年辽宁省鞍山市高三理科一模数学试卷

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1、2016年辽宁省鞍山市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设U=R，集合M=−1,1,2，N=x−1

2、若命题p：“∃x∈R，x2−x−1>0”，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2−x−1≤0”．其中真命题的个数是  A.0B.1C.2D.35.已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MODn,m，其结果为n除以m的余数，例如MOD8,3=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为  A.4B.5C.6D.76.设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2−Sn=36，则n=  A.5B.6C.7D.87.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是  第12页（共12页）A.B.C.D.8

3、.在平面直角坐标系中，记抛物线y=x−x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kxk>0所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为827，则k的值为  A.13B.12C.23D.349.在三棱锥S−ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，32，3，则此三棱锥的外接球的表面积为  A.14πB.12πC.10πD.8π10.双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与抛物线C2:y2=2pxp>0相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条

4、渐近线的倾斜角所在的区间可能是  A.π3,π2B.π4,π3C.π6,π4D.0,π611.已知点G是△ABC的外心，GA，GB，GC是三个单位向量，且2GA+AB+AC=O，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则OA的最大值为  第12页（共12页）A.2B.3C.2D.312.已知函数fx=−1,x≤−1x,−1

5、1二、填空题（共4小题；共20分）13.2x−1x6展开式中常数项为 （用数字作答）．14.已知x，y满足y≤x,x+y≤1,y≥−1,则z=2x+y的最大值为 ．15.数列an的通项公式为an=n2−kn，若对一切的n∈N*不等式an≥a3，则实数k的取值范围 ．16.已知函数y=fx的定义域为R，当x>0时，fx>1，且对任意的x,y∈R都有fx+y=fx⋅fy，则不等式flog12x≤1flog12x+1的解集为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=−2ccosC．（1）

6、求角C的大小；（2）若a+b=6，且△ABC的面积为23，求边c的长．18.若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得−1分，若能被10整除，得1分．（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”，并求其发生的概率；（2）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．19.如图，在四棱锥P−ABCD

7、中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（1）证明：AB⊥平面BEF；（2）设PA=h，若二面角E−BD−C大于45∘，求h的取值范围．第12页（共12页）20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F1,0，且过点62,12．过F作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，设FA=λFB，λ∈−2,−1，T2,0．（1）求椭圆C标准方程；（2）求TA+TB的取值范围．21.已知函数fx=xlnx+ax+a2−a−1ex．（1）若a=0，求函数fx的单调区间；（2）讨论fx在区间1

8、e,+∞上的极值点的个数；（3）是否存在a，使得fx在区间1e,+