2016年辽宁省大连十一中高二理科上学期人教b版数学期末考试试卷

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1、2016年辽宁省大连十一中高二理科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共16小题；共80分）1.若1a<1b<0，则下列不等式①a+bb；③a2中，正确的不等式有  A.0个B.1个C.2个D.3个2.设平面α的一个法向量为n1=1,2,−2，平面β的一个法向量为n2=−2,−4,k，若α∥β，则k=  A.2B.−4C.−2D.43.对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x2−36x+45<0成立的x的取值范围是  A.32,152B.2,8C.2,8D.2,74.下列命题正确

2、的是  A.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B.“x=5”是“x2−4x−5=0”的充分不必要条件C.命题“若x<−1，则x2−2x−3>0”的否定为：“若x≥−1，则x2−2x−3≤0”D.已知命题p：∃x∈R，x2+x−1<0，则¬p：∃x∈R，x2+x−1≥05.设fʹx是函数fx的导函数，y=fʹx的图象如图所示，则y=fx的图象最有可能的是  A.B.第12页（共12页）C.D.6.已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=  A.12B.12eC.1eD.1e27.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的

3、离心率为62，左顶点到一条渐近线的距离为263，则该双曲线的标准方程为  A.x212−y28=1B.x216−y28=1C.x216−y212=1D.x28−y24=18.若fx=x3−ax2+1在1,3内单调递减，则实数a的范围是  A.92,+∞B.−∞,3C.3,92D.0,39.已知变量x，y满足x−4y+3≤0,x+y−4≤0,x≥1,则z=x−y的取值范围是  A.−2,−1B.−2,0C.0,65D.−2,6510.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=1，M在EF上且AM∥平面BDE，则

4、M点的坐标为  A.1,1,1B.23,23,1C.22,22,1D.24,24,111.已知命题p：“对任意x∈1,2,x2−a≥0”．命题q：“存在x∈R,x2+2ax+2−a=0”．若“p∧q”是真命题，则实数a取值范围是  A.a≤−2B.a≤−2或a=1C.a≤−1或1≤a≤2D.a≥112.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A0,−1的距离与到直线x=−1的距离和的最小值是  A.5B.3C.2D.213.若fx=x3+ax2+bx−a2−7a在x=1处取得极大值10，则ba的值为  第12页（共12页）A.−32

5、或−12B.−32或12C.−32D.−1214.设a>1，b>2且ab=2a+b则a+b的最小值为  A.22B.22+1C.22+2D.22+315.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是  A.0,22B.22,1C.0,12D.12,116.设函数fx=x2−4x+6,x≥0,x+6,x<0,则不等式fx>f1的解集是  A.−3,1∪3,+∞B.−3,1∪2,+∞C.−1,1∪3,+∞D.−∞,−3∪1,3二、填空题（共4小题；共2

6、0分）17.阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sinπ2n+sin2π2n+⋯+2n−1π2n=1tanπ4n，若在两边同乘以π2n，并令n→+∞，则左边=limn→∞π2nsiniπ2ni=12n=∫0πsinxdx．因此阿基米德实际上获得定积分∫0πsinxdx的等价结果．则∫0πsinxdx= ．18.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为 ．19.已知∣AB∣=3，A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，

7、OP=23OA+13OB，则动点P的轨迹方程是 ．20.已知a∈R，若fx=x+axex在区间0,1上只有一个极值点，则a的取值范围为 ．三、解答题（共4小题；共52分）21.如图，已知长方形ABCD中，AB=22，AD=2，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．第12页（共12页）（1）求证：AD⊥BM;（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E−AM−D的余弦值为55．22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方

8、程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB的面积的最大值．23.已知函数fx=x−2a−1x−2alnxa∈R．（1）若函数fx在x=2时取极值，求实数a的值；（2）若fx≥0对