2016年浙江省杭州市西湖高中高一（上）期中数学试卷

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1、2016年浙江省杭州市西湖高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2,3，B=3,4,5，则A∩∁UB=  A.3B.1,2,4,5C.1,2D.1,3,52.在同一坐标系中，函数y=2−x与y=log2x的图象是  A.B.C.D.3.已知a=0.72.1，b=0.72.5．c=2.10.7，则这三个数的大小关系为  A.b

2、a≤3C.a>9或a<3D.3≤a≤95.已知函数fx=2x,x≤1lnx,x>1为自然对数的底数，则ffe=  A.0B.1C.2D.eln26.设lg2=a，lg3=b，则log125=  A.1−a2a+bB.1−aa+2bC.1+aa+2bD.1+a2a+b7.设函数fx是奇函数，在0,+∞内是增函数，又f−3=0，则x⋅fx<0的解集是  A.x−33B.xx<−3或03D.x−3

3、；共35分）9.函数fx=3x+1x−2的定义域是 ；值域是 ．第6页（共6页）10.函数fx=log13−x2+4x−1，则当x= 时，fx有最 （填大或小）值 ．11.函数fx=ax−1+1的图象恒过点 ；若对数函数gx=logbx的图象经过点3,4，则b= ．12.函数y=log0.3−x2+4x的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ．13.已知函数fx=mx2+mx+2的定义域是R，则实数m的取值范围是 ．14.已知函数fx=a−3x+5,x≤12a+1x,x>1是−∞,+∞上的减函数，那么a的取值范围为 ．15.设有限集合A=a1,a2,⋯,an，

4、则a1+a2+⋯+an叫做集合A的和，记作SA，若集合P=xx=2n−1,n∈N*,n≤4，集合P的含有3个元素的全体子集的和分别记为P1，P2，⋯，Pk，则P1+P2+⋯+Pk= ．三、解答题（共5小题；共65分）16.（1）计算：0.064−13−−180+1634+0.2512；（2）计算2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8．17.已知全集U=R，集合A=xx<−4或x>2，B=x−1≤2x−1−2≤6．（1）求A∩B，∁UA∪∁UB；（2）若集合M=x2k−1≤x≤2k+1是集合A的子集，求实数k的取值范围．18.定义在R上的函数fx，

5、f0≠0，f1=2，当x>0，fx>1，且对任意a,b∈R，有fa+b=fa⋅fb．（1）求证：对任意x∈R，都有fx>0；（2）判断fx在R上的单调性，并用定义证明；（3）求不等式f3−2x>4的解集．19.设函数fx=x2+2ax−a−1，x∈0,2，a为常数．（1）求fx的最小值ga的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得ga−m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20.函数fx=loga3−axa>0,a≠1．（1）当a=3时，求函数fx的定义域；（2）若gx=fx−loga3+ax，请判定gx的奇偶性

6、；（3）是否存在实数a，使函数fx在2,3递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.A【解析】因为函数y=2−x=12x是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件．3.A【解析】根据指数函数的性质可得：函数y=0.7x的底数小于1，是减函数，因为2.1<2.5，所以0.72.1>0.72.5，即a>b．又因为c=2.10.7>2.10=1，a=0.72.1<0.70=1，所以c>a，所以：b

7、x2+1−ax+3的对称轴为x=−1−a2，开口朝上，fx在区间1,4上是单调函数，所以−1−a2≤1或−1−a2≥4，所以a≥9或a≤3．5.C【解析】函数fx=2x,x≤1lnx,x>1e为自然对数的底数，则ffe=flne=f1=2．6.A【解析】因为lg2=a，lg3=b，则log125=1−lg2lg3+2lg2=1−a2a+b．7.D【解析】由x⋅fx<0得x<0,fx>0或x>0,fx<0.而f−3=0，f3=0，即x<0,fx>f−3或x>0,fx

8、log2x⋅log22x=12log2x⋅log22+log2x=