2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(下)期中数学试卷.doc

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1、2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）cos35°cos25°﹣sin35°sin25°的值为（　　）A．B．cos10°C．﹣D．﹣cos10°2．（3分）函数y＝的定义域为（　　）A．[0，）B．{x

2、kπ≤x＜+kπ，k∈Z}C．（﹣，）D．{x

3、﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z}3．（3分）为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（　　）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移4．（3分）△ABC中，＝＝，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．等

4、腰三角形D．等边三角形5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，＝（5，2），＝（﹣1，4），则∙＝（　　）A．12B．16C．8D．76．（3分）在△ABC中，已知a＝4，b＝x，A＝60°，如果解该三角形有两解，则（　　）A．x＞4B．0＜x≤4C．x≤D．4＜x＜7．（3分）函数y＝xcosx+sinx的图象大致为（　　）A．B．C．D．8．（3分）若α、β均为锐角，且2sinα＝sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（　　）A．α＜βB．α＞βC．α≤βD．不确定9．（3分）P为△ABC内部一点，且满足

5、PB

6、＝2

7、PA

8、＝2，，且，则△ABC的面积为（

9、　　）A．B．C．1D．10．（3分）已知函数f（x）＝sinxcosx+cos2x，0≤x0＜x1＜x2＜…＜xn≤，an＝

10、f（xn）﹣f（xn﹣1）

11、n∈N*，Sn＝a1+a2+a3+…+an，则Sn最大值等于（　　）A．B．C．+1D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知sinθ＝，则cos2θ的值为　　．12．（4分）在△ABC中，a2+b2﹣c2＝ab，则角C＝　　．13．（4分）已知等比数列{an}满足a2＝，a2∙a8＝4（a5﹣1），则a5+a6+a7+a8＝　　14．（4分）等差数列{an}前n项和为Sn，且＝+1，则数列{a

12、n}的公差为　　15．（4分）在△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若AB＝3，AC＝1，∠BAC＝60°，则AD＝　　．16．（4分）设，为两个非零向量，且

13、

14、＝2，

15、+2

16、＝2，则

17、+

18、+2

19、

20、最大值是　　三、解答题（本大题共4题，共46分）17．（10分）设＝（cosα，（λ﹣1）sinα），＝（cosβ，sinβ），（λ＞0，0）是平面上的两个向量，若向量与互相垂直．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）若，且tanβ＝，求tanα的值．18．（10分）已知函数f（x）＝sincos+cos2．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对

21、边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB＝bcosC，求函数f（A）的取值范围．19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝a，an+1＝Sn+3n，n∈N*．（Ⅰ）设bn＝Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．20．（14分）已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an+（﹣1）n（1）证明：{an+}是等比数列（2）当k是奇数时，证明：+＜（3）证明：++…+＜32017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3

22、分）cos35°cos25°﹣sin35°sin25°的值为（　　）A．B．cos10°C．﹣D．﹣cos10°【分析】运用两角和的余弦公式，注意逆用，再由特殊角的三角函数值，即可得到．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin35°sin25°＝cos（35°+25°）＝cos60°＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．2．（3分）函数y＝的定义域为（　　）A．[0，）B．{x

23、kπ≤x＜+kπ，k∈Z}C．（﹣，）D．{x

24、﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z}【分析】根据根式和正切函数的性质进行求解即可．【解答】解：要

25、使函数有意义，则tanx≥0，即kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即函数的定义域为{x

26、kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故选：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．3．（3分）为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（　　）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律：“左加右减”即可求得答案．【解答】解：∵函数y＝sin3xy＝sin3（x+）＝sin（3x+），∴要得到y＝s