2017-2018学年天津市武清区八上期中数学试卷

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2017-2018学年天津市武清区八上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列各图中，正确画出AC边上的高的是  A.B.C.D.2.下列长度的三条线段，可以组成三角形的是  A.10，5，4B.3，4，2C.1，11，8D.5，3，83.四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是  A.B.C.D.4.下列说法一定正确的是  A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等5.已知一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形是  A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100∘，那么在△ABC中与这100∘角对应相等的角是  A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边CB上的点Aʹ处，折痕为CD，则∠AʹDB的度数为  第9页（共9页） A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN  A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM∥CND.AM=CN9.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标为2,−8，则点B的坐标是  A.2,8B.−2,−8C.−2,8D.8,210.在下列结论中：①有一个外角是120∘的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60∘，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是  A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=40∘，∠C=36∘，则∠DAC的度数是  A.34∘B.44∘C.54∘D.64∘12.如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E，F分别是OA，OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α的大小为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘二、填空题（共6小题；共30分）第9页（共9页） 13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对．14.在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC= ．15.一个十边形，它的每一个内角都相等，则它的每一个外角等于 度．16.如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其中线段 的长度．17.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17 cm，AC=5 cm，则△ABD的周长为 cm．18.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60∘，若BD=5 cm，DE=3 cm，则BC的长是 cm．三、解答题（共7小题；共91分）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点三角形△ABC（即三角形的三个顶点都在格点上）．第9页（共9页） （1）△ABC的面积为 ；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△AʹBʹCʹ；（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短（保留作图痕迹）．20.如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠ACB=110∘，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．21.如图，点A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，连接BD交AC于点P．猜想：点P是哪些线段的中点?请选择其中一个结论证明．22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，点P为BC边的中点，PD⊥AC于D．求证：CD=3AD．第9页（共9页） 24.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．25.（1）如图1，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，交AB，AC于点E，F，求证：BE+CF=EF．（2）如图2，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACG，过点D作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．求此时BE，CF，EF有怎样的数量关系?说明你的理由．第9页（共9页） 答案第一部分1.D2.B【解析】A、4+5<10，所以不能组成三角形；B、2+3>4，能组成三角形；C、1+8<11，不能组成三角形；D、5+3=8，不能组成三角形．3.D4.C5.C6.A7.D【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠A=50∘，∴∠B=90∘−50∘=40∘．由折叠可知∠CAʹD=∠A．∵∠CAʹD是△AʹBD的外角，∴∠AʹDB=∠CAʹD−∠B=50∘−40∘=10∘．8.D9.B10.C11.A【解析】由题意可知AB=BD，∴∠BAD=∠ADB=12×180∘−40∘=70∘，在△ADC中，∠C=36∘，∴∠DAC=∠ADB−∠C=34∘．12.A【解析】如图所示，作P点关于OA对称的点C，P点关于OB对称的点D，连接OC，OD，当CEFD四点共线的时候△PEF的周长最小，即CD=2，∵OA，OB分别为CP，PD的垂直平分线，∴OC=OP=OD=2=CD，∴△COD为等边三角形，∴∠COD=60∘，∴∠AOB=30∘，则α=30∘．第二部分13.314.5【解析】根据题意得5−2