2017年福建省莆田市高三文科一模数学试卷

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1、2017年福建省莆田市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−3x+2≤0，B=x2x−3>0，则A∩B=  A.1,32B.1,32C.32,2D.32,22.已知sinπ2−α=14，则cos2α的值是  A.78B.−78C.89D.−893.设a为实数，直线l1:ax+y=1，l2:x+ay=2a，则“a=−1”是“l1∥l2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件4.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=2x，则f−2=  A.14B.−4C.−14D.45

2、.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何?”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为  A.121B.81C.74D.496.从区间0,1中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数使得斜边长不大于1的概率是  A.π8B.π4C.12D.347.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为  第7页（共7页）A.25πB.50πC.75πD.100π8.设抛物线C:y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若

3、∣FA∣=3，则直线FA的倾斜角为  A.π3B.π4C.π3或2π3D.π4或3π49.已知函数fx=3sinωx+φω>0,−π2<φ<π2，A13,0为fx图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则fx的单调递增区间是  A.2k−23,2k+43，k∈ZB.2kπ−23π,2kπ+43π，k∈ZC.4k−23,4k+43，k∈ZD.4kπ−23π,4kπ+43π，k∈Z10.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，其一渐近线被圆C:x−12+y−32=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为  A.52B.5C.5

4、2或3D.52或511.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为  A.0B.12C.22D.3212.设函数fʹx是定义在0,2π上的函数fx的导函数，fx=f2π−x，当0

5、_．14.若x，y满足约束条件x+y−1≥0,x−2y≤0,x+2y−2≤0,则z=x+y的最大值为______．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a−b+cc=ba+b−c，若a=2，则△ABC面积的最大值为______．16.在直角梯形ABCD中，∠A=90∘，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面积为1，若DE=12EC，BE⊥CD，则DA⋅DC=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和Sn=n2+kn，其中k为常数，a6=13．（1）求k的值及数列an的通项公式；（2）若bn=2nan+1，求数列

6、bn的前n项和Tn．18.为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：南岸77928486747681718587北岸72877883838575899095第7页（共7页）（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（2）根据表中的数据完成茎叶图：（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好

7、?19.如图，在四棱锥S−ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=23，BC=3．（1）证明：SC∥平面BDE；（2）若BC⊥SB，求三棱锥C−BDE的体积．20.已知点P0,−2，点A，B分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且PQ=32QB．（1）求E的方程；（2）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．21.已知函数fx=2x3−3x2+1，gx=kx+1−lnx．（1）设函数hx=fx,x<1g

8、x,x≥1，当k<0时，讨论hx零点的个数；（2）若过点Pa,−4