2016年福建省莆田市高三理科一模数学试卷

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1、2016年福建省莆田市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足2+iz=z+2i，则z=  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i2.已知集合A=xx2+2x−8≥0，B=x1

2、n∈N*的展开式中存在常数项，则常数项为  A.15B.20C.30D.1205.已知函数fx=x2−ax,x>02x−1,x≤0，若不等式fx+1≥0在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围为  A.−∞,0B.−2,2C.−∞,2D.0,26.执行如图所示的程序框图，欲使输出的S>11，则输入整数n的最小值为  A.3B.4C.5D.67.据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布N1000,1002，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为  第9页（共9页）附：若X∼Nμ,σ2，则：Pμ−σ

3、=0.6826，Pμ−2σ0,b>0的右顶点，过右焦点F1,0且倾斜角为π6的直线与直线x=a2交于点P．若△APF为等腰三角形，则双曲线的离心率为  A.2B.2C.3D.310.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.8

4、π3B.3πC.10π3D.11π311.已知抛物线y2=4x的焦点为F，圆C:x2+y−52=r2与该抛物线交于A，B两点，若A，B，F三点共线，则AB的长度为  A.4B.6C.8D.1012.在△ABC中，BC=7，cosA=15，sinC=267．若动点P满足AP=λ2AB+1−λACλ∈R，则点P的轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积为  A.36B.46C.66D.126二、填空题（共4小题；共20分）13.若变量x，y满足约束条件x−1≥0,2x−y−1≤0,x+y−3≤0,则z=x−y的最小值为______．14

5、.已知数列an满足a1=1，an+1=n+1nan+2n+2，则a8=______．15.已知一个棱长为2的正四面体内接于球，则该球的表面积是______．16.定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x∈R，有fx+4=fx−f8，且当x∈2,4时，fx=−2x+8．若函数y=fx−ex−a在x∈0,+∞上至少有3个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3asinB−bcosA=b．（1）求A；第9页（共9页）（2）若b+c=2，当a取最小值

6、时，求△ABC的面积．18.某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．（1）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）规定产品的级别如表：产品级别CBA某种物质含量范围60,7070,8080,100现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到B或C级品的个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PD⊥CD

7、，E为PC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面PCD；（2）求二面角B−DE−C的余弦值．20.己知两点A2,0，B−2,0，直线l过点B且与x轴垂直，点C是l上异于点B的动点，直线BP垂直线段OC并交线段AC于点P，记点P的轨迹为曲线Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）过点D−1,0的直线与曲线Γ交于M，N两点，直线AM，AN分别与l交于E，F两点．当△AEF的面积是△AMN的面积的2倍时，求直线MN的方程．21.己知函数fx=−13x3+12a+1x2−ax，a∈R．（1）讨论fx的单调性；（2）若fʹx是fx的导函数，且不等式fʹx

8、≤xlnx恒成立，求a的值．22.如图所示，AC为⊙O的直径，D为BC的中点，E为BC的中点．第9页（共9页）（1）求证：DE∥AB；（2）求证：AC⋅BC=2AD⋅CD．23.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x