2017年福建省泉州市普通高中高三文科数学适应性试卷（1）

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1、2017年福建省泉州市普通高中高三文科数学适应性试卷（1）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x0

2、程为  A.x23−y2=1B.y23−x2=1C.x2−y23=1D.y2−x23=16.若等比数列an的前n项和Sn=2n−1+a，则a3a5=  A.4B.8C.16D.327.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于  A.43πB.3πC.8πD.12π8.执行如图所示的程序框图，若输入的k，b，r的值分别为2，2，4，则输出i的值是  第13页（共13页）A.4B.3C.6D.79.若x，y满足约束条件x−y≤0,2x−y≥0,2x+y≤4,z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是  A.1

3、B.−∞,12C.12,+∞D.1,+∞10.函数fx=ex−e−xlnx的图象大致是  A.B.第13页（共13页）C.D.11.已知2a+2b=2c，则a+b−2c的最大值等于  A.−2B.−1C.14D.−1412.若数列an的前n项和为Sn，S2n−12+S2n2=4a2n−2，则2a1+a100=  A.−8B.−6C.0D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知∣a∣=2，b是单位向量，且a与b夹角为60∘，则a⋅a−b等于 ．14.中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2=c2a,b,c∈N*，我们把a，b，c叫做勾股数

4、．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 ．15.已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若∣PF1∣，∣F1F2∣，∣PF2∣成等差数列，则C的离心率为 ．16.关于x的方程kx2−2lnx−k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=sin2x+π6+2cos2x．（1）作出函数y=fx在一个周期内的图象，并写出其单调递减区间；（2）当x∈0,π2时，求fx的最大值与最小值．18.如图1，在边长为4的正三角形ABC中，D，F分别为AB，AC的中

5、点，E为AD的中点．将△BCD与△AEF分别沿CD，EF同侧折起，使得二面角A−EF−D与二面角B−CD−E的大小都等于90∘，得到如图2所示的多面体．第13页（共13页）（1）在多面体中，求证：A，B，D，E四点共同面；（2）求多面体的体积．19.某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．（附：相关指数R2=1−yi−yi2i=1nyi−y2i=1n）（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较

6、为有利的促销活动方案（不必说明理由）；（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价xi（单位：元/件，整数）和销量yi（单位：件）i=1,2,⋯,8如下表所示：售价x3335373941434547销量y840800740695640580525460①请根据下列数据计算相应的相关指数R2，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时?利润z可以达到最大．20.已知F为抛物线C:x2=2pyp>0的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，点M到x轴的距离为d，∣

7、AB∣=2d+1．（1）求p的值；第13页（共13页）（2）过A，B分别作C的两条切线l1，l2，l1∩l2=N．请选择x，y轴中的一条，比较M，N到该轴的距离．21.已知函数fx=x22+bex有两个极值点x1，x2，其中b为常数，e为自然对数的底数．（1）求实数b的取值范围；（2）证明：x1+x2>2．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t,y=22t（t为参数），圆C的方程为x2+y2−4x−